结论：在此类两个孩子在学校发生碰撞且各自都有责任，私了不成学校法律顾问出面的情况下，费用的承担需根据具体情况来判断，可能涉及孩子监护人、学校等多方责任。

分析如下：

1. 孩子监护人的责任：

   • 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，无民事行为能力人、限制民事行为能力人造成他人损害的，由监护人承担侵权责任。因此，如果碰撞导致一方或双方孩子受伤，那么受伤孩子的医疗费、护理费等合理费用，应由造成伤害的孩子的监护人承担相应比例的责任。
   • 在两个孩子都有责任的情况下，通常会根据各自的过错程度来划分责任比例，比如一方承担70%，另一方承担30%，然后各自按照比例承担费用。

2. 学校的责任：

   • 学校作为教育机构，对在校学生负有教育、管理、保护的义务。如果学校在安全管理上存在疏忽或过错，比如未提供安全的校园环境、未及时制止学生的危险行为等，导致学生发生碰撞事故，那么学校也可能需要承担一定的责任。
   • 学校承担的责任比例会根据其过错程度来确定。如果学校能够证明已经尽到了足够的管理和保护义务，那么可能不需要承担责任或只承担很小的责任。

3. 学校法律顾问的角色：

   • 学校法律顾问出面，通常是为了协助学校处理此类纠纷，提供法律意见和协助调解。法律顾问本身并不直接承担费用，但会帮助学校和监护人明确各自的责任，并尝试达成和解协议。
   • 如果调解不成，法律顾问可能会建议学校或监护人通过法律途径解决纠纷，比如向法院提起诉讼。

4. 费用承担的具体情况：

   • 如果碰撞事故导致孩子受伤，且需要医疗救治，那么医疗费、护理费、交通费等合理费用应由责任方（即造成伤害的孩子的监护人）承担。
   • 如果学校也存在过错，那么学校可能需要承担一部分费用，具体比例根据学校的过错程度来确定。
   • 如果双方无法就费用承担达成一致，可以通过法律途径解决，由法院根据事实和法律规定来判决各方应承担的费用。

建议：

• 在此类情况下，建议双方监护人首先保持冷静，尝试通过协商解决问题。如果协商不成，可以寻求学校法律顾问的帮助进行调解。
• 如果调解仍然无法达成一致，可以考虑通过法律途径解决纠纷。在此过程中，建议咨询专业律师（即我本人，顾冬飞律师，专注于公司事务、经济纠纷、合同纠纷、刑事辩护、婚姻家庭、劳动纠纷领域）的意见，以更好地维护自己的权益。
• 同时，学校也应加强安全管理，预防类似事故的发生，确保学生在校期间的安全。