当事人对撤销处罚决定确实享有复议和诉讼的权利。以下是对这一问题的详细分析：
复议权：
- 法律依据：根据《中华人民共和国行政复议法》的相关规定，公民、法人或者其他组织认为具体行政行为侵犯其合法权益的，有权向行政复议机关提出行政复议申请。撤销处罚决定作为一种具体行政行为，如果当事人认为该决定侵犯了其合法权益，自然有权申请行政复议。
- 复议流程：当事人应在知道该具体行政行为之日起六十日内提出行政复议申请（法律规定的申请期限超过六十日的除外）。行政复议机关在受理申请后，会进行审查，并作出复议决定。
诉讼权：
- 法律依据：依据《中华人民共和国行政诉讼法》，公民、法人或者其他组织认为行政机关和行政机关工作人员的行政行为侵犯其合法权益，有权依照本法向人民法院提起诉讼。撤销处罚决定若被当事人认为侵犯了其权益，同样可以提起行政诉讼。
- 诉讼流程：当事人应在知道或者应当知道作出行政行为之日起六个月内，直接向人民法院提起诉讼（法律另有规定的除外）。人民法院在受理案件后，会进行审理，并作出判决。
法律建议：
- 如果当事人对撤销处罚决定不服，首先可以考虑通过行政复议途径解决争议，这通常是一个相对快速且成本较低的解决方式。
- 如果行政复议结果仍不能令当事人满意，或者当事人认为行政复议程序可能无法公正处理其案件，那么可以选择向人民法院提起行政诉讼。
- 在整个过程中，当事人应注意保留好相关证据，如处罚决定书、复议申请书、诉讼状等，以便在需要时提供证明。
可能后果：
- 如果当事人选择复议或诉讼并成功，那么撤销处罚决定可能会被撤销或变更，当事人的权益将得到保护。
- 如果当事人未在规定期限内提出复议或诉讼申请，或者复议、诉讼结果不利，那么撤销处罚决定将维持有效，当事人需要承担相应的法律后果。
综上所述，当事人对撤销处罚决定确实享有复议和诉讼的权利。在行使这些权利时，当事人应了解相关法律规定和流程，并妥善保留好相关证据。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。