结论：美甲店学徒没有合同但有收据是否违法，主要取决于学徒与美甲店之间是否形成了劳动关系。若形成劳动关系，则不签合同是违法的；若未形成劳动关系，而是基于普通的民事合作或学习交流，则不签合同不构成违法。

详细分析：

1. 劳动关系的判断：

   • 判断学徒与美甲店之间是否存在劳动关系，是解答此问题的关键。劳动关系通常表现为学徒接受美甲店的管理和指挥，为美甲店提供劳动，并从美甲店处获取劳动报酬等。如果学徒在美甲店的工作性质符合这些特征，那么双方之间很可能形成了劳动关系。

2. 形成劳动关系的情况：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》的规定，建立劳动关系应当订立书面劳动合同。如果美甲店自用工之日起超过一个月不满一年未与学徒签订书面劳动合同，那么美甲店应当向学徒每月支付二倍的工资作为赔偿。如果满一年仍未签订，则视为双方已订立无固定期限劳动合同。
   • 举例：假设小张在美甲店当学徒，每天按时上下班，接受美甲店的管理和培训，为美甲店提供美甲服务，并从美甲店处获取一定的报酬。这种情况下，小张与美甲店之间就形成了劳动关系，美甲店应当与小张签订书面劳动合同。

3. 未形成劳动关系的情况：

   • 如果学徒与美甲店之间的关系是基于普通的民事合作、学习交流等目的形成的，那么这种关系不受劳动法律法规的调整。在这种情况下，没有签订书面合同并不违反劳动法律规定。
   • 举例：假设小李因为对美甲感兴趣，自愿到美甲店学习美甲技术，双方仅口头约定学习内容和方式，小李不接受美甲店的管理和指挥，也不从美甲店处获取劳动报酬。这种情况下，小李与美甲店之间就未形成劳动关系，不签合同不构成违法。

4. 收据的法律意义：

   • 收据通常作为支付或接收款项的凭证，它本身并不能证明学徒与美甲店之间是否存在劳动关系。但是，如果收据上明确记载了学徒向美甲店支付了学费或培训费等费用，这可能表明双方之间存在一种民事合同关系，而非劳动关系。然而，这并不影响对劳动关系的判断，因为劳动关系的判断主要基于学徒是否接受美甲店的管理和指挥，是否为美甲店提供劳动，并从美甲店处获取劳动报酬等。

法律建议：

• 对于美甲店来说，如果与学徒之间形成了劳动关系，应当及时签订书面劳动合同，以明确双方的权利和义务，避免可能的法律责任和额外的用人成本。
• 对于学徒来说，如果认为自己与美甲店之间形成了劳动关系但未签订书面劳动合同，可以与美甲店协商补签合同或要求美甲店支付双倍工资等赔偿。如果协商无果，可以向当地劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁来维护自己的合法权益。

后续思考：

• 在实际操作中，学徒与美甲店之间的权利义务关系可能比较复杂，有时难以明确判断是否形成了劳动关系。因此，在签订任何协议或接受任何培训前，学徒应当仔细了解自己的权益和义务，并咨询专业律师的意见。
• 同时，美甲店也应当加强法律意识，规范用工管理，避免因为未签订书面劳动合同而引发的法律纠纷和额外成本。

希望以上分析能对你有所帮助。如果你有任何其他问题或需要进一步的法律咨询，请随时向我提问。