可以起诉，但能否胜诉需结合具体情况判断。在工地生活区受伤，公司是否应承担责任以及能否通过诉讼维权，需从以下角度分析：

1. 劳动关系与工伤认定
   若您与公司存在劳动关系（如签订劳动合同、接受公司管理、由公司发放工资），根据《工伤保险条例》第十四条，在工作时间和生活区域因工作原因受伤（如因工地设施缺陷导致摔倒），应认定为工伤。此时公司有义务申请工伤认定并支付赔偿；若公司拒绝，您可自行向当地社保部门申请工伤认定，再通过劳动仲裁或诉讼主张权利。

2. 雇佣关系与侵权责任
   若您与公司是雇佣关系（如临时用工、未签劳动合同），根据《民法典》第一千一百九十二条，公司作为雇主需对提供劳务过程中的损害承担赔偿责任。若受伤因公司未提供安全生活环境（如地面湿滑、电路老化）导致，公司需按过错比例赔偿医疗费、误工费等。

3. 第三方责任与诉讼路径
   若受伤由第三方（如其他工人、设备供应商）造成，您可直接起诉侵权方要求赔偿；若公司存在管理过失（如未尽安全保障义务），可将其列为共同被告，要求承担连带责任。

行动建议：

• 收集证据：保留现场照片、医疗记录、证人证言、与公司沟通记录（如微信聊天记录）；
  
• 明确责任主体：确认与公司是劳动关系还是雇佣关系，或是否存在第三方侵权；
  
• 启动程序：先申请工伤认定（劳动关系）或直接起诉（雇佣/侵权），建议同步向劳动监察部门投诉公司不作为。
  

若需进一步分析证据或起草法律文书，可随时向我咨询具体细节。