部门负责人没有履行好工作职责，其应负的责任或面临的处罚需根据具体情况及公司规章制度、劳动合同以及相关法律法规来综合判断。以下是从不同角度进行的分析：
一、公司内部责任与处罚
违反公司规章制度：
- 如果部门负责人未履行好工作职责，违反了公司的规章制度，公司有权根据规章制度的规定对其进行处罚。这种处罚可能包括警告、罚款、降职、撤职等，具体取决于规章制度的条款和违规的严重程度。
违反劳动合同：
- 如果部门负责人的行为构成了对劳动合同的违反，如未按照合同约定履行工作职责，公司有权依据劳动合同的约定采取相应的措施，包括解除劳动合同等。
二、法律责任
民事责任：
- 在某些情况下，部门负责人未履行好工作职责可能给公司造成经济损失。如果这种损失是由于部门负责人的故意或重大过失造成的，公司有权要求其承担民事赔偿责任。
行政责任：
- 如果部门负责人的行为违反了相关行政法规或规章，如安全生产法规、环境保护法规等，其可能面临行政处罚，如罚款、吊销执照等。但这种情况通常涉及较为严重的违规行为，且需要相关行政机关进行认定和处理。
刑事责任：
- 在极端情况下，如果部门负责人的行为构成了犯罪，如贪污、受贿、玩忽职守等，其将面临刑事责任的追究。这通常涉及严重的违法犯罪行为，且需要司法机关进行审判和定罪。
三、具体情境分析
- 轻微违规：如果部门负责人只是轻微地未履行好工作职责，且未给公司造成明显损失或不良影响，公司可能会选择对其进行警告或培训等轻微处罚。
- 严重违规：如果部门负责人的行为严重违反了公司规章制度或劳动合同，且给公司造成了重大损失或不良影响，公司可能会选择解除劳动合同或要求其承担民事赔偿责任。
- 违法犯罪：如果部门负责人的行为构成了犯罪，公司将立即报警并配合司法机关进行调查和处理。
四、建议与措施
- 完善公司规章制度：公司应制定完善的规章制度，明确部门负责人的工作职责和违规处罚措施，以便在出现问题时能够有章可循。
- 加强培训与监督：公司应加强对部门负责人的培训和监督，提高其职业素养和责任心，减少违规行为的发生。
- 及时处理违规行为：一旦发现部门负责人存在违规行为，公司应及时进行处理，避免问题扩大化或造成更严重的后果。
若您作为公司方或员工方，遇到部门负责人未履行好工作职责的情况，且不清楚如何具体处理或担心法律风险，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供详细的法律建议。