合同到期后与公司谈赔偿，首先需要明确赔偿的触发条件和法律依据。根据《劳动合同法》，若公司不续签合同或者降低原有合同条款续签而被员工拒绝，公司需要支付经济补偿。经济补偿的计算方式通常依据员工在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资，满六个月不满一年的按一年计算，不满六个月的支付半个月工资作为经济补偿。
在与公司谈判时，你可以按照以下步骤进行：
明确自身立场和条件：
- 确认自己符合获得经济补偿的条件，比如公司不续签或降低条件续签。
- 准备好相关证据，如工资条、工作证、劳动合同等，以证明自己的工作年限和工资水平。
与公司人事部门沟通：
- 以理性、平和的态度与公司的人事部门或相关负责人进行交流。
- 清晰表达自己的诉求和依据，即根据《劳动合同法》的相关规定，自己有权获得经济补偿。
- 展示准备好的证据，以支持自己的诉求。
记录沟通过程：
- 在沟通过程中，务必妥善保存相关的沟通记录，如邮件、短信、录音等，以备未来可能发生的争议作为证据。
考虑法律途径：
- 如果公司拒绝合理赔偿，你可以考虑通过劳动仲裁等法律途径来解决争议。
- 在此之前，也可以咨询专业的劳动法律师，以获取更具体的法律建议和支持。
此外，在谈判过程中，还可以注意以下几点：
- 了解公司政策：了解公司的离职补偿政策或惯例，这有助于你更准确地评估自己的诉求是否合理。
- 保持冷静和理性：避免情绪化的表达或行为，以理性、专业的态度进行谈判。
- 提出具体方案：如果可能的话，可以提出一个具体的赔偿方案，包括赔偿金额、支付方式等，以便公司能够更清晰地理解你的诉求。
综上所述，合同到期后与公司谈赔偿需要明确自身立场和条件、与公司人事部门沟通、记录沟通过程，并在必要时考虑法律途径。同时，保持冷静和理性，提出具体方案，有助于更好地维护自己的权益。