结论：工伤职工在世时已认定工伤，但因癌症去世后，其工伤赔偿问题需分情况讨论，主要取决于癌症是否与工伤存在因果关系以及是否已启动工伤赔偿程序。
情况一：癌症与工伤存在因果关系
法律背景：
- 根据《工伤保险条例》及相关规定，如果职工所患癌症被认定为与工伤有直接因果关系（例如，因工作环境中存在的致癌物质导致），那么该癌症应被视为工伤的一部分，职工或其家属有权享受相应的工伤待遇。
赔偿项目：
- 医疗费用：包括癌症治疗期间的医疗费用，如果符合工伤保险支付范围，应由工伤保险基金支付。
- 伤残津贴：如果癌症导致职工伤残，且经劳动能力鉴定委员会鉴定为伤残等级，职工或其家属有权领取伤残津贴。
- 一次性工亡补助金：若职工因癌症去世，且癌症被认定为工伤，其家属有权领取一次性工亡补助金。
- 供养亲属抚恤金：对于符合条件的供养亲属，如配偶、父母、子女等，有权领取供养亲属抚恤金。
申请流程：
- 需先进行工伤认定，确认癌症与工伤的因果关系。
- 提交相关医疗证明、工作记录等证据材料。
- 向当地社会保险行政部门提出工伤认定申请，并按照程序进行劳动能力鉴定。
情况二：癌症与工伤无因果关系
法律背景：
- 如果职工所患癌症与工伤无直接因果关系，那么该癌症不被视为工伤的一部分，职工或其家属不能享受基于工伤的赔偿。
赔偿情况：
- 医疗费用：癌症治疗期间的医疗费用需由职工个人或其医疗保险承担。
- 其他待遇：由于癌症不被视为工伤，职工或其家属无法享受伤残津贴、一次性工亡补助金等工伤待遇。
特殊情况：
- 如果职工在世时已就工伤提起赔偿申请，并处于赔偿程序过程中，但因癌症去世，其家属可以继续完成赔偿程序，领取已确定的工伤赔偿款项。
- 如果职工在世时已领取部分工伤赔偿，如伤残津贴，其家属在职工去世后通常不再继续领取该津贴，但可能根据具体情况领取供养亲属抚恤金等其他待遇。
建议与行动：
- 收集证据：如果认为癌症与工伤存在因果关系，应尽快收集相关医疗证明、工作记录等证据材料。
- 咨询专业律师：由于工伤赔偿问题涉及复杂的法律程序和证据要求，建议咨询专业律师以获取更具体的法律建议和指导。
- 及时申请：如果符合工伤赔偿条件，应及时向当地社会保险行政部门提出工伤认定申请，并按照程序进行劳动能力鉴定和赔偿申请。
如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律建议。