结论：在对方先动手撕打，您正当自卫且双方都轻微伤的情况下，责任划分并非简单依据谁先动手，而是需要综合考虑双方行为、过错程度、自卫合理性以及伤害后果等多方面因素。以下是对此问题的详细分析：
一、责任划分的核心考量因素
双方行为和过错程度：
- 法院或相关机构会详细调查冲突的全过程，包括双方的言行举止，以确定各自是否存在过错及过错的大小。对方先动手撕打，显然存在过错；而您若是在合理限度内进行自卫，则过错较小或无过错。
自卫的合理性：
- 自卫行为必须在合理限度内进行，即防卫行为应当与侵害行为相适应，不能明显超过必要限度造成重大损害。若您的自卫行为在合理范围内，且未造成对方严重伤害，则您的责任会相应减轻。
伤害后果：
- 双方都轻微伤的情况下，伤害后果相对较轻，但这并不意味着责任划分可以忽视。法院会考虑伤害的具体部位、治疗情况等因素，以判断伤害对双方生活的影响程度。
二、具体情境下的责任划分
若您的自卫行为完全合理：
- 即您是在面临直接威胁时，为了保护自己而采取的必要防卫措施，且防卫行为未超过必要限度，那么您可能无需承担法律责任，或仅承担极小的责任。对方作为先动手一方，通常需承担主要责任。
若您的自卫行为存在一定过当：
- 即您的防卫行为超过了必要限度，造成了对方不必要的伤害，那么您可能需要承担一定的法律责任。但考虑到对方先动手撕打的事实，您的责任会相对较轻，且可能因对方的过错而减轻或免除部分责任。
若双方均有过错：
- 例如，在冲突过程中，您也存在一定的挑衅或反击行为，加剧了矛盾冲突，那么责任可能会根据各自过错大小进行分担。但在此情况下，由于对方先动手撕打，其过错通常较大，因此您承担的责任会相对较小。
三、法律程序和证据的重要性
及时报警并保留证据：
- 发生冲突后，应立即报警以便警方进行调查。同时，保留好与事件相关的证据，如监控录像、证人证言、医疗记录等。这些证据有助于还原事件真相，确保责任划分的准确性。
伤情鉴定：
- 对于受伤者，及时进行伤情鉴定至关重要。这不仅关乎案件性质（如是否构成犯罪）的判断，也直接影响责任划分和赔偿问题。轻微伤通常不构成刑事犯罪，但可能涉及民事赔偿。
四、建议与行动
保持冷静并寻求合法途径解决：
- 在遇到此类纠纷时，保持冷静至关重要。避免情绪激动导致冲突升级，同时积极寻求合法途径解决争议，如通过警方调解、民事诉讼等方式维护自己的权益。
咨询专业律师：
- 虽然我已经提供了详细的法律分析，但每个案件的具体情况都有所不同。因此，在处理此类纠纷时，建议您咨询专业律师以获取更具体的法律建议。不过，在这里您可以放心向我咨询，我会根据您的具体情况提供针对性的法律帮助。
注意后续行为：
- 在冲突解决后，注意自己的后续行为，避免再次引发纠纷。同时，也可以考虑通过加强自我保护意识、学习防卫技巧等方式提高自己的安全防范能力。
综上所述，责任划分是一个复杂而细致的问题，需要综合考虑多方面因素。在遇到此类纠纷时，建议您保持冷静并寻求合法途径解决争议。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。