虚开增值税发票立案后，公安机关撤案需满足法定条件并履行严格程序，通常无法随意撤案。具体分析如下：

1. 法定撤案条件
   根据《刑事诉讼法》第十六条及《公安机关办理刑事案件程序规定》第一百八十六条，公安机关撤案需符合以下情形之一：

   • 情节显著轻微、危害不大，不认为是犯罪：例如虚开税款数额未达追诉标准（根据《刑法》第二百零五条之一，虚开税款数额10万元以上或造成国家税款损失5万元以上才构成犯罪），或行为属于行政违法范畴。
     
   • 犯罪已过追诉时效期限：虚开增值税专用发票罪的追诉时效为10年（法定最高刑为无期徒刑的，追诉时效为20年），若自犯罪终了之日起已超期限，可撤案。
     
   • 经特赦令免除刑罚：需有国家特赦令明确免除刑罚。
     
   • 依照刑法告诉才处理的犯罪，没有告诉或撤回告诉：虚开增值税发票罪不属于告诉才处理的案件（如侮辱、诽谤罪等），此条不适用。
     
   • 犯罪嫌疑人、被告人死亡：若涉案人员死亡，案件终止。
     
   • 其他法律规定免予追究刑事责任的情形：如已受行政处罚且情节轻微，可依据《行政处罚法》第三十五条不再追究刑事责任。

2. 撤案程序要求

   • 内部审批：公安机关需制作《撤销案件决定书》，经县级以上公安机关负责人批准，并报上一级公安机关备案。
     
   • 通知相关方：撤案后需立即释放被羁押的犯罪嫌疑人，并通知原批准逮捕的人民检察院；若案件已移送审查起诉，需撤销案件并通知同级人民检察院。
     
   • 处理涉案财物：对查封、扣押、冻结的财物及其孳息，需制作清单后返还权利人或上缴国库。

3. 实务中的难点

   • 证据不足不构成撤案理由：若公安机关认为证据不足，应补充侦查而非直接撤案；若补充侦查后仍证据不足，需依据《刑事诉讼法》第一百七十五条作出不起诉决定（检察院阶段）或撤销案件（公安机关阶段），但需严格审查证据标准。
     
   • 行政处罚与刑事处罚的衔接：若行为同时违反《税收征收管理法》和《刑法》，需先通过行政程序认定违法事实，再判断是否达到刑事立案标准。例如，虚开税款数额未达刑事标准但已受行政处罚的，可撤案；若已达刑事标准，即使已受行政处罚，仍需追究刑事责任。

4. 当事人救济途径

   • 申请复议或复核：若公安机关不予撤案，当事人可向上一级公安机关申请复议，或向同级人民检察院申诉，要求监督撤案。
     
   • 证据提交：当事人可提供新证据（如补缴税款、取得对方谅解等）证明情节轻微，推动公安机关撤案。
     

建议：若案件已立案，当事人应第一时间委托律师介入，通过分析证据、与公安机关沟通、提交法律意见等方式争取撤案。若撤案无望，可转向争取不起诉或缓刑等从宽处理。