如果办理期限未抓获嫌疑人，之后一般不可以直接进行处罚。下面我详细解释一下这个问题：

在刑事案件中，对嫌疑人的处罚必须建立在充分、确凿的证据基础之上，并且需要遵循严格的法律程序。如果在法定的办理期限内未能抓获嫌疑人，那么案件可能会面临一些法律上的障碍和限制。

1. 证据不足：如果嫌疑人未被抓获，那么可能无法获取到嫌疑人的口供、指纹、DNA等关键证据，这将导致证据链不完整，甚至可能无法形成有效的证据体系来支持对嫌疑人的指控。

2. 程序限制：在刑事诉讼中，对嫌疑人的起诉、审判等都需要遵循严格的法律程序。如果嫌疑人未被抓获，那么这些程序将无法进行，也就无法对嫌疑人进行处罚。

3. 诉讼时效：虽然刑事案件没有明确的“诉讼时效”概念，但长时间未能抓获嫌疑人，可能会导致案件的证据材料丢失、毁损或者证人记忆模糊等问题，这些都可能影响案件的办理和嫌疑人的定罪量刑。

因此，如果在办理期限内未能抓获嫌疑人，一般不能直接进行处罚。但是，这并不意味着案件就此终结。公安机关会继续开展侦查工作，努力抓获嫌疑人；同时，检察机关和法院也会根据案件的实际情况，依法作出相应的处理决定。

如果你或者你身边的人遇到了类似的问题，建议尽快咨询专业的律师，以便更好地了解案件的情况和可能的法律后果。