当嫌疑人被刑事拘留但未被批准逮捕时，公安机关的处理方式会遵循严格的法定程序，以确保公民的合法权益不受侵犯，同时保证案件的合法、公正处理。以下是详细的处理流程：

一、立即释放

根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，若人民检察院不批准逮捕，公安机关必须立即释放嫌疑人，并发给释放证明。这一步骤是保障公民人身自由的重要法律程序，旨在防止超期羁押等侵犯人权行为的发生。同时，公安机关还需及时通知人民检察院及被拘留人的家属，确保信息的透明和及时。

二、变更强制措施

即使犯罪嫌疑人不被批准逮捕，案件并未终结。公安机关会根据案情，对嫌疑人采取变更强制措施，主要包括取保候审和监视居住两种：

1. 取保候审：

   • 条件：适用于可能判处管制、拘役或独立附加刑；可能判处有期徒刑且不致发生社会危险性；患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或哺乳婴儿的妇女；羁押期限届满，案件未办结需取保候审的嫌疑人。
   • 执行：由公安机关执行，嫌疑人需提供保证人或交纳保证金，并遵守相关规定，如住址变动需在24小时内报告执行机关，传讯时需及时到案。

2. 监视居住：

   • 条件：适用于符合逮捕条件但因患病、怀孕、是生活不能自理者的唯一扶养人等特殊原因，或案件特殊情况需要，或羁押期限届满案件未办结的嫌疑人。
   • 要求：被监视居住的嫌疑人需遵守一系列规定，如未经执行机关批准不得离开指定居所，确保案件的顺利进行。

三、继续侦查

公安机关对不批准逮捕的嫌疑人不会停止侦查工作。在变更强制措施后，公安机关将继续收集、调取证据材料，以明确嫌疑人的有罪或无罪、罪轻或罪重。若在后续侦查中发现新证据且符合逮捕条件，公安机关可再次提请检察院批准逮捕，确保案件的公正处理。

四、撤销案件

若经过侦查，发现犯罪嫌疑人没有犯罪事实，或存在《刑事诉讼法》规定的特定情形（如情节显著轻微、危害不大，不认为是犯罪的；犯罪已过追诉时效期限的等），公安机关应当撤销案件，并立即释放已被采取强制措施的犯罪嫌疑人，发给释放证明，同时通知原批准逮捕的人民检察院，确保案件的合法终结。

五、法律救济途径

在整个过程中，被拘留人或其家属若认为拘留不当或存在法律问题，可通过律师提出申诉、复议或诉讼等法律救济途径维护权益。被拘留人和家属均有权聘请律师进行法律咨询和代理，以确保合法权益得到保障。律师可提供专业意见，协助了解案件进展和法律后果，并提供必要的心理支持和法律援助。

综上所述，当嫌疑人被刑事拘留但未批捕时，公安机关会依法处理，确保公民合法权益不受侵犯，同时继续侦查以查明案情。被拘留人及其家属应充分利用法律救济途径，维护自身权益。