持刀伤人后，即使受害人不追究，犯罪者仍可能面临刑事责任，具体是否判刑及刑罚程度需根据案件具体情况和法律规定判定。以下从不同伤害程度为你详细分析：

一、轻微伤情况

1. 法律性质：若持刀伤人行为仅造成受害人轻微伤，一般不构成犯罪，属于治安管理处罚范畴。比如，双方因琐事发生争执，一方持刀划伤另一方，伤口较浅、出血量少，经鉴定为轻微伤，这种情况就不涉及刑事犯罪。
2. 处罚措施：根据《治安管理处罚法》第四十三条，对于殴打他人或故意伤害他人身体的行为，可处五日以上十日以下拘留，并处二百元以上五百元以下罚款；情节较轻的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款。有结伙殴打、伤害他人；殴打、伤害残疾人、孕妇、不满十四周岁的人或者六十周岁以上的人；多次殴打、伤害他人或者一次殴打、伤害多人等情形的，处十日以上十五日以下拘留，并处五百元以上一千元以下罚款。
3. 和解影响：即便受害人不追究，公安机关仍可依法作出相应的治安处罚。不过在实践中，如果双方达成和解，公安机关可能会减轻或不予处罚。例如，双方在事后认识到自己的错误，自愿达成和解协议，受害人表示不再追究责任，公安机关在综合考量后，可能会对加害人从轻处理。

二、轻伤及以上情况

1. 法律性质：若持刀伤人行为导致受害人轻伤及以上伤害程度，则构成故意伤害罪，这是刑法所规定的犯罪行为。比如，持刀故意砍伤他人，造成他人手臂骨折，经鉴定为轻伤，这就触犯了刑法。
2. 公诉性质：故意伤害罪属于公诉案件，由人民检察院代表国家提起公诉，而非仅仅由受害者决定是否追究。这意味着即使受害人不追究，司法机关仍会依法对犯罪者进行侦查、起诉和审判。
3. 量刑考虑
   • 受害人的谅解：虽然受害人的谅解在量刑时具有重要作用，但并不能决定犯罪者是否会被判刑。根据《刑事诉讼法》的相关规定，达成和解协议的案件，司法机关可以考虑从宽处理，但这并不意味着必然免除刑罚。例如，犯罪者积极赔偿受害人的损失，取得受害人的谅解，法院在量刑时可能会酌情从轻处罚，但仍可能判处一定的刑罚。
   • 综合考量因素：是否判刑以及判处何种刑罚，需要司法机关综合考虑犯罪的性质、情节、社会危害程度以及犯罪嫌疑人、被告人的认罪悔罪态度等多方面因素。比如，犯罪者是初犯还是累犯、犯罪手段是否残忍、是否具有自首情节等，都会影响最终的量刑结果。
4. 法律原则：无论受害者是否追究，犯罪者都有可能面临法律的制裁。这体现了我国法律对公民人身权利的保护和对社会秩序的维护。

给你的建议：如果涉及此类案件，犯罪嫌疑人或其家属应尽快委托专业律师介入，了解案件情况，为犯罪嫌疑人提供法律帮助和辩护；受害人则应及时报警，配合司法机关的调查取证工作，维护自己的合法权益。如果你有相关法律问题，可以直接向我咨询。