结论前置：在我国法律上，父母与子女之间的自然血亲关系无法通过任何方式断绝，所谓的“断绝关系”声明或协议不具有法律效力。因此，即使父母声称与子女“断绝关系”，当父母犯法时，子女在法律上通常不会直接承担法律责任，但在特定情境下（如政审、社会舆论、共有财产分割等），可能会对子女产生间接影响。
法律层面分析
关系的不可断绝性：
- 父母与子女之间的自然血亲关系是基于血缘这一客观事实形成的，具有不可改变性。无论双方关系如何变化，甚至声称“断绝关系”，这种血缘关系在法律上都是一直存在且具有重要影响的。因此，父母犯法时，子女不会因为所谓的“断绝关系”而免除或承担法律责任。
刑事责任方面：
- 我国刑法遵循罪责自负原则，即谁犯罪谁承担刑事责任。父母犯法，其法律责任应由父母本人承担，子女不会因父母的犯罪行为而直接承担刑事责任。
- 然而，如果子女参与了父母的犯罪行为，构成共同犯罪，则子女也会受到刑事处罚。例如，子女明知父母实施诈骗仍提供帮助，可能构成诈骗罪的共犯。
民事责任方面：
- 父母的民事违法行为产生的赔偿等责任，子女在法律上没有义务承担。例如，父母因侵权行为需要赔偿，子女无需用自己的财产偿还，除非自愿。
- 但如果子女与父母存在共同财产关系，如共有房产，在执行父母的民事赔偿时，可能会涉及对共有财产的分割和执行，影响子女的财产权益。
非法律层面分析
个人发展：
- 政审环节：子女在报考公务员、参军、报考某些特殊院校或职位时，通常需要进行政审。父母有犯罪记录可能会影响子女的政审结果，特别是当父母因故意犯罪被判处有期徒刑以上刑罚且正在服刑时。这种影响并非法律上的直接责任，而是基于社会管理和公共安全的考虑。
社会舆论：
- 在社会生活中，父母犯法可能会给子女带来一定的社会舆论压力和负面影响。周围的人可能会因父母的犯罪行为而对子女产生偏见，这可能对子女的社交、心理等方面造成困扰。这种影响是社会层面的，而非法律层面的。
总结与建议
虽然法律上无法断绝父母与子女之间的关系，且子女不会因父母的犯罪而直接承担法律责任，但在实际生活中，父母的犯罪行为可能会在政审、社会舆论、共有财产分割等方面对子女产生间接影响。因此，我建议：
保持理性态度：面对家庭矛盾和问题时，家庭成员应保持理性和客观的态度，不要轻信或传播未经证实的“断绝关系”声明或协议。
寻求专业帮助：如果家庭成员之间存在法律纠纷或矛盾，建议寻求专业的法律咨询和帮助，以便更好地理解和处理相关的法律问题。
关注个人发展：子女应关注自己的个人发展，努力提升自己的能力和素质，以应对可能出现的各种挑战和机遇。
如果您在婚姻家庭、离婚领域有任何法律问题或需要进一步的法律咨询，请直接向我提问，我会尽力为您提供专业、全面的解答。