结论：教师醉驾无事故被判缓刑二个月，能否不被开除需结合具体法律规定、单位规章制度及实际情况综合判断，以下从不同角度进行分析。

1. 从法律规定角度
   • 教师职业的特殊性：教师作为承担教书育人重要职责的公职人员，其行为不仅受一般法律法规约束，还受《教师法》《事业单位工作人员处分暂行规定》等专门法律法规的规制。根据《事业单位工作人员处分暂行规定》第二十二条，事业单位工作人员被依法判处有期徒刑以上刑罚的，给予开除处分。而缓刑并非实际执行有期徒刑刑罚，只是附条件地不执行原判刑罚，所以从这一条文直接规定来看，不必然导致开除。
   • 醉驾的违法性质：醉驾属于危险驾驶罪，根据《刑法》第一百三十三条之一规定，在道路上醉酒驾驶机动车的，处拘役，并处罚金。教师醉驾虽未造成事故，但已经触犯刑法，构成犯罪。不过，由于判处的是缓刑，情节相对较轻。如果单位在规章制度中没有明确规定醉驾必开除，那么从法律层面存在不被开除的可能性。
2. 从单位规章制度角度
   • 查看单位规定：不同学校或教育机构对于教师违法犯罪行为的处理规定可能存在差异。有些单位可能在规章制度中明确规定，教师一旦构成犯罪，无论是否判处实刑，一律开除；而有些单位可能会根据犯罪情节轻重、社会影响大小等因素进行综合考量。因此，教师需要仔细查阅所在单位的相关规章制度，了解其中对于醉驾等违法犯罪行为的具体处理条款。
   • 与单位沟通协商：如果单位规章制度没有明确规定醉驾必开除，教师可以主动与单位领导或人事部门进行沟通协商。向单位说明自己醉驾的行为是错误的，已经深刻认识到问题的严重性，并且积极配合司法机关的处理，判处缓刑也体现了法律的从宽处理。同时，承诺今后严格遵守法律法规和单位规章制度，以诚恳的态度争取单位的谅解，避免被开除。
3. 从实际情况角度
   • 社会影响：醉驾行为本身具有一定的社会危害性，如果教师的醉驾行为在社会上造成了不良影响，比如被媒体曝光、引起公众关注等，那么单位为了维护自身形象和社会声誉，可能会倾向于对教师进行开除处理。相反，如果醉驾行为较为隐蔽，没有引起较大的社会反响，单位在处理时可能会相对宽松。
   • 教师的工作表现：如果教师在平时的工作中表现优秀，教学成绩突出，深受学生和家长的喜爱，为单位做出了一定的贡献，那么单位在考虑处理方式时可能会综合考虑这些因素，给予教师一定的改过机会，不轻易开除。反之，如果教师平时工作表现不佳，存在其他违规行为，那么醉驾事件可能会成为单位开除教师的导火索。

建议：教师可以收集相关证据，如缓刑判决书、单位规章制度、自己的工作表现证明等，以备与单位沟通协商时使用。同时，在整个过程中要保持积极配合的态度，接受单位的调查和处理决定。如果对单位的处理结果有异议，可以通过合法途径维护自己的权益，如申请劳动仲裁等。