教师醉驾被判刑两个月，缓刑三个月，并不一定被开除公职。这个问题需要根据具体情况、单位规定以及法律法规来综合判断。

1. 法律依据：

   • 根据《事业单位工作人员处分暂行规定》第二十二条，事业单位工作人员被依法判处刑罚的，通常给予降低岗位等级或撤职以上处分；若被判处有期徒刑以上刑罚，则给予开除处分。然而，拘役并不直接等同于有期徒刑，因此处理结果可能因单位和具体情况而异。
   • 《中华人民共和国刑法》第一百三十三条之一规定了醉酒驾驶机动车构成危险驾驶罪，将受到拘役和罚金的处罚，但并未直接规定必须开除公职。

2. 身份性质与单位规定：

   • 对于行政机关任命的事业单位人员、具有公共管理事务职能的人员以及公务员，因职责特殊，需严格遵守法律，醉驾缓刑很可能导致开除公职。
   • 对于非行政机关任命且不涉及公共管理的事务性人员，如普通教师，醉驾缓刑后的处理可能更加灵活，可能仅面临降低岗位等级或撤职等处分，而不必然开除公职。这还需结合单位的具体规章制度来确定。

3. 具体情况考量：

   • 醉驾的严重程度，如是否导致重大交通事故，也是决定处分轻重的重要因素。
   • 教师的认罪态度、是否积极配合调查以及是否有悔改表现，同样会影响处分的轻重。

综上所述，教师醉驾被判刑两个月，缓刑三个月，并不一定会被开除公职。具体处理结果需要综合考虑法律法规、身份性质、单位规章制度以及醉驾的具体情况和教师的认罪态度等因素。因此，建议教师在面临此类问题时，及时咨询所在单位的人事部门或专业律师，以获取更准确的法律建议和帮助。