结论前置：办退休时签了终止劳动合同书和离职单，并不直接等同于自动离职。退休是劳动者因达到法定退休年龄并符合国家规定的退休条件，依法享受养老保险待遇而退出工作岗位的一种法定正常人事变动情形，与自动离职有本质区别。以下是详细分析：
一、退休与劳动合同终止的法定关系
自然终止：根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十四条的规定，劳动者开始依法享受基本养老保险待遇的，劳动合同终止。这意味着，退休是劳动合同的自然终止，无需双方再行协商或签署任何解除劳动关系的文件来确认这一事实。
法定条件：退休是基于劳动者达到法定退休年龄（如男60岁、女55岁或50岁，视具体情况而定）且符合国家规定的退休条件。这一过程中，劳动合同的终止是依法自动发生的，与劳动者是否签署离职单无关。
二、离职单的作用与退休的区别
离职单的定义：离职单通常是用于证明劳动者与用人单位之间已经解除劳动关系的一种书面凭证，它适用于员工因辞职、辞退、合同到期不续签等原因主动或被动地与用人单位解除劳动关系的情况。
退休的特殊性：在退休的情况下，由于劳动合同的终止是依法自动发生的，并不需要通过离职单来证明劳动关系的解除。退休流程主要包括准备相关材料（如职工档案、职工养老保险手册、二代身份证原件以及企业职工退休核准表等），向所在单位或就业局申报，等待人社部门和社保局的审核与核定待遇等步骤。
内部管理流程：虽然有些单位可能基于内部管理流程，要求即将退休员工签署类似确认退休相关事项的文件，但这和通常意义上的离职单在性质和用途上有明显区别。这种文件更多是为了确认退休事实、办理退休手续或进行内部管理，而不具有解除劳动关系的法律效力。
三、签署终止劳动合同书和离职单的可能影响
对退休手续的影响：签署终止劳动合同书和离职单本身不会影响退休手续的办理，因为退休是基于法定条件和年龄的自然人事变动。但是，如果这些文件被错误地解读为劳动者主动离职，可能会给后续的养老金领取、医疗保险使用等带来不必要的麻烦。因此，在签署前，劳动者应仔细阅读文件内容，确保理解其含义和后果。
对劳动关系的影响：如前所述，退休是劳动合同的自然终止，无需通过签署离职单来解除劳动关系。如果单位要求劳动者在退休时签署离职单，并试图以此为由拒绝支付应得的退休待遇或解除劳动关系，劳动者有权拒绝并依法维护自己的权益。
四、法律建议
仔细阅读文件：在签署任何与退休相关的文件前，劳动者应仔细阅读文件内容，确保理解其含义和后果。如有疑问，应及时向单位或相关部门咨询。
保留证据：劳动者应保留好与退休相关的所有文件和证据，如退休核准表、养老金领取记录等。这些文件和证据在后续可能发生的纠纷中具有重要的证明作用。
依法维权：如果单位在退休过程中存在违法行为或侵犯劳动者权益的行为，劳动者应依法维权，可以向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁等。
总结来说，办退休时签了终止劳动合同书和离职单并不直接等同于自动离职。退休是劳动合同的自然终止，无需通过签署离职单来解除劳动关系。劳动者在签署相关文件前应仔细阅读并理解其含义和后果，并依法维护自己的权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。