公司不能随意开除有孕妇的家庭员工，但存在法定过错情形除外。以下是对此问题的详细分析：
一、总体原则与特殊保护
根据《中华人民共和国劳动合同法》及《女职工劳动保护特别规定》，女职工在孕期、产期、哺乳期内享有特殊的法律保护。用人单位不得因女职工怀孕而单方面解除其劳动合同，这是为了保障女性在特殊生理时期的权益，确保她们能够享受到法律给予的额外保护和优待。具体来说，这种保护体现在：
- 禁止无过失性辞退和经济性裁员：根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十二条，女职工在孕期、产期、哺乳期内，用人单位不得依照该法第四十条（无过失性辞退）和第四十一条（经济性裁员）的规定解除劳动合同。
- 禁止降低待遇或辞退：《女职工劳动保护特别规定》第五条进一步明确，用人单位不得因女职工怀孕、生育、哺乳而降低其工资、予以辞退、与其解除劳动或者聘用合同。
二、例外情况与法定过错
尽管怀孕女职工受到特殊保护，但在以下严重过错情形下，公司可以解除劳动合同且无需支付经济补偿：
- 在试用期间被证明不符合录用条件的：用人单位需有明确的录用条件，并能提供充分证据证明员工在试用期内未达到该条件。
- 严重违反用人单位的规章制度的：用人单位的规章制度需合法制定并已向员工公示。若员工严重违反这些规定，如多次在工作时间进行与工作无关的活动且屡教不改，用人单位有权解除合同。
- 严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害的：员工因严重不负责任或为谋取私利而给用人单位造成重大经济损失或其他严重后果时，用人单位可依据法律规定解除合同。
- 劳动者同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或者经用人单位提出，拒不改正的：若员工同时在其他单位兼职且严重影响本单位工作，或经用人单位提出后拒不改正，用人单位可解除合同。
- 因《劳动合同法》第二十六条第一款第一项规定的情形致使劳动合同无效的：即员工以欺诈、胁迫的手段或者乘人之危，使用人单位在违背真实意思的情况下订立或者变更劳动合同。
- 被依法追究刑事责任的：员工因犯罪被依法追究刑事责任，如被判处刑罚，用人单位可依法解除合同。
三、违法解雇的后果与维权途径
如果公司在女性员工孕期内非法实施解雇，将构成违法行为，并需承担相应法律责任：
- 继续履行合同或赔偿：公司有责任及义务继续履行与员工之间的劳动合同约定，或向受到影响的员工提供合理的经济赔偿。赔偿标准通常为经济补偿标准的二倍，经济补偿按员工在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资的标准向员工支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向员工支付半个月工资的经济补偿。
- 维权途径：建议怀孕女职工在面对非法解雇时，及时收集相关证据（如劳动合同、工资条、工作证、考勤记录、辞退通知等），首先与公司进行协商，要求恢复劳动关系或支付赔偿金。若协商不成，可向劳动监察部门投诉，或直接申请劳动仲裁，以维护自身合法权益。
四、实际建议与注意事项
- 保留证据：无论面临何种情况，怀孕女职工都应保留好与工作相关的所有证据，以备不时之需。
- 及时咨询：如果对公司解雇行为有疑问或不满，应及时咨询专业律师（即我本人），以获取准确的法律意见和指导。
- 理性维权：在维权过程中，应保持理性，避免采取过激行为，以免影响自己的权益和形象。
综上所述，公司对怀孕女职工进行特殊保护是法律的明确要求，但在特定情况下，如女职工存在严重过错，公司可依法解除劳动合同。对于任何非法解雇行为，怀孕女职工有权通过法律途径维护自己的合法权益。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。