结论：员工到达退休年龄后，单位并非可随时“辞退”，而是需根据具体情况判断劳动合同是否终止或需合法解除，具体分为以下两种情况：
一、员工开始依法享受基本养老保险待遇
劳动关系自然终止
根据《劳动合同法》第四十四条，若员工退休后开始享受基本养老保险待遇（如养老金），劳动合同即告终止。此时单位与员工的劳动关系基于法律规定自然结束，不存在“辞退”问题，单位无需支付经济补偿。
后续工作安排
若员工退休后仍希望继续工作，且单位同意，双方可协商签订劳务合同，建立劳务关系。此时双方权利义务以劳务合同约定为准，单位无需按劳动关系处理（如缴纳社保、支付经济补偿等）。
二、员工达到退休年龄但未享受基本养老保险待遇
劳动关系是否终止存在地区差异
- 部分地区（如北京、上海）：依据《劳动合同法实施条例》第二十一条，劳动者达到法定退休年龄时，劳动合同自动终止，无论是否享受养老保险待遇。此时单位无需支付经济补偿，但需提前通知员工并办理离职手续。
- 部分地区（如广东、浙江）：仅以“达到退休年龄”为由不能直接终止劳动合同。若员工未享受养老保险待遇，劳动关系继续存续。此时单位若需解除劳动合同，必须符合《劳动合同法》规定的合法解除情形（如员工严重违纪、不能胜任工作等），否则可能构成违法解除，需支付赔偿金（标准为经济补偿的2倍，计算公式：工作年限×月工资×2）。
实务建议
- 单位角度：
- 提前核查员工养老保险缴纳情况，明确当地司法实践倾向；
- 若需终止劳动关系，优先选择员工开始享受养老保险待遇的时机；
- 若劳动关系继续存续，确保解除行为符合法定情形，并留存证据（如违纪记录、培训记录等）。
- 员工角度：
- 若未享受养老保险待遇，可要求单位继续履行劳动合同或支付赔偿金；
- 退休后继续工作需签订书面劳务合同，明确工作内容、报酬、离职条件等，避免纠纷。
三、特殊情形：退休返聘
若员工退休后被单位返聘，双方建立的是劳务关系，而非劳动关系。此时：
- 单位可与员工在劳务合同中约定离职条件（如提前30天通知）；
- 若合同未约定，员工应遵循诚实信用原则，提前告知单位离职意图；
- 单位无需支付经济补偿，但需按劳务合同约定支付报酬。
总结：单位能否“辞退”退休员工，需结合员工是否享受养老保险待遇、当地司法实践及劳动关系性质综合判断。建议单位在处理此类问题时，提前咨询专业律师，确保操作合法合规，避免法律风险。如有具体问题，可直接向我咨询。