退休后上班，公司不可以随便辞退。以下从不同角度为你详细分析：

法律关系角度

退休后继续上班，通常存在两种法律关系情况。

1. 达到法定退休年龄且已享受养老保险待遇：此时劳动者与用人单位之间形成的是劳务关系，而非劳动关系。在劳务关系中，双方的权利义务主要依据双方签订的劳务合同来确定。虽然不像劳动关系那样受到《劳动合同法》等劳动法律法规的严格保护，但公司也不能随意辞退。如果劳务合同中有明确约定辞退条件，公司需按照约定执行；若没有约定，公司随意辞退可能构成违约，需要承担相应的违约责任，比如支付违约金或者赔偿因辞退给劳动者造成的损失等。
2. 达到法定退休年龄但未享受养老保险待遇：这种情况下，劳动者与用人单位之间一般仍视为劳动关系。根据《劳动合同法》等相关法律规定，公司辞退员工需要符合法定条件，如劳动者严重违反用人单位的规章制度、严重失职给用人单位造成重大损害、被依法追究刑事责任等。如果公司没有合法理由随意辞退，属于违法解除劳动关系，劳动者有权要求公司支付赔偿金。赔偿金的计算标准是按照劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付两个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付一个月工资的经济补偿。这里的月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。

实际操作角度

即使公司认为有理由辞退退休后上班的员工，也需要遵循一定的程序。

1. 对于视为劳动关系的员工：公司需要提前通知员工，并说明辞退的理由。如果员工对辞退有异议，可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，维护自己的合法权益。例如，公司以员工不能胜任工作为由辞退，需要提供充分的证据证明员工确实不能胜任，并且经过培训或者调整工作岗位后仍不能胜任工作。
2. 对于形成劳务关系的员工：公司辞退也应提前与员工沟通，尽量协商一致解除劳务关系。如果协商不成，公司单方面辞退可能会引发纠纷，员工可以通过协商、调解或者诉讼等方式解决争议。

特殊情况角度

如果退休后上班的员工存在一些特殊情况，公司辞退也需要谨慎处理。

1. 员工患病或者非因工负伤：在规定的医疗期内，公司不得随意辞退。如果医疗期满后，员工不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作的，公司可以提前三十日以书面形式通知员工本人或者额外支付员工一个月工资后，解除劳务关系或者劳动关系（根据具体法律关系确定），但需要按照规定支付经济补偿。
2. 女职工在孕期、产期、哺乳期：即使达到退休年龄，如果处于这些特殊时期，公司也不能随意辞退。这是对女职工的特殊保护，体现了法律的人文关怀。

总之，退休后上班公司不能随便辞退，具体要根据不同的法律关系和实际情况来判断。如果你遇到类似问题，可以直接向我咨询，我会为你提供更详细的法律建议。