结论：教师兼职送外卖是否违反国家公职人员相关法律法规，需结合具体情况分析，一般情况下不违反，但需注意避免影响本职工作、遵守单位规定及廉洁纪律。以下从不同角度详细说明：

1. 公职人员兼职的普遍规定

根据《中华人民共和国公职人员政务处分法》第三十六条，公职人员不得违反规定从事或者参与营利性活动，或在企业等营利性组织中兼任职务。但“营利性活动”通常指长期、稳定地参与经营并获取收益，如开办公司、入股企业等。而兼职送外卖属于临时性、劳务性工作，一般不被认定为“营利性活动”，因此不直接违反该条款。

2. 教师身份的特殊性

教师属于事业单位工作人员，其兼职行为需同时遵守《事业单位工作人员处分暂行规定》等相关规定。该规定未明确禁止教师从事临时性兼职，但要求：

• 不得影响本职工作：若兼职导致教学任务疏忽、学生管理缺位等，可能违反职业道德或单位内部规定；
• 遵守单位具体规定：部分学校可能通过内部规章制度限制教师兼职（如禁止校外兼职），此时需以单位规定为准。

3. 廉洁纪律与利益冲突

即使兼职本身合法，教师仍需注意：

• 避免利益输送：不得利用职务便利为兼职单位或个人谋取利益；
• 保持职业形象：兼职行为不应损害教师职业的公信力（如因送外卖迟到、旷工等引发舆论争议）。

4. 需警惕的例外情形

若教师属于以下情况，兼职送外卖可能涉嫌违规：

• 签订了竞业限制协议：如学校与教师约定禁止在校外从事与教学相关的兼职；
• 兼职影响公正履职：例如利用教师身份为外卖平台招生或推广，可能构成利益冲突；
• 违反地方性法规：部分地区可能对公职人员兼职有额外限制（如需报备、审批等）。

建议

1. 提前确认单位规定：咨询学校人事部门或查阅内部规章制度，明确是否允许兼职；
2. 平衡本职与兼职：确保教学、科研等核心工作不受影响；
3. 保留证据：如兼职收入记录、工作时间安排等，以备核查；
4. 避免高风险行为：不利用教师身份为兼职单位谋利，不接受可能影响公正履职的馈赠。

总结：教师兼职送外卖在法律层面通常不构成违规，但需以不影响本职工作、遵守单位规定和廉洁纪律为前提。若有具体疑问或遇到纠纷，可直接向我咨询，我会结合您的实际情况进一步分析。