针对购买的熟食存在质量问题，消费者可依法主张以下处罚及赔偿措施，具体分情况说明：

1. 行政处罚（针对商家）
   根据《食品安全法》第124条，若熟食存在腐败变质、油脂酸败、霉变生虫、污秽不洁、混有异物、掺假掺杂或感官性状异常等情形，市场监管部门可对商家处以：

   • 没收违法所得及问题食品；
     
   • 货值金额不足1万元的，处5万-10万元罚款；
     
   • 货值金额1万元以上的，处货值金额10倍-20倍罚款；
     
   • 情节严重的，吊销许可证。
     若商家明知食品有问题仍销售，处罚力度会加重。

2. 民事赔偿（消费者主张）
   根据《消费者权益保护法》第55条及《食品安全法》第148条，消费者可要求：

   • 退款并赔偿损失（如医疗费、误工费等）；
     
   • 若商家存在欺诈（如标注虚假生产日期），可主张“退一赔三”，最低赔偿500元；
     
   • 若食品不符合安全标准，可主张“价款10倍或损失3倍赔偿”，最低1000元（以较高者为准）。
     例如：购买价值50元的变质熟食，可最少获赔1000元。

3. 刑事责任（极端情况）
   若商家生产、销售不符合安全标准的食品，足以造成严重食物中毒或其他严重食源性疾病，可能构成《刑法》第143条的生产、销售不符合安全标准的食品罪，处3年以下有期徒刑或拘役，并处罚金；后果特别严重的，处3-7年有期徒刑，并处罚金。

行动建议：

1. 立即保留购买凭证、问题食品照片/视频、医疗记录等证据；
   
2. 向当地市场监管部门投诉（12315热线或全国12315平台）；
   
3. 若需索赔，可先与商家协商，协商不成可向法院起诉；
   
4. 若出现食物中毒等严重后果，第一时间就医并报警。
   

如有进一步细节（如商家态度、是否造成人身损害等），可向我补充说明，我会为您分析具体维权策略。