工伤后伤残鉴定既可以由公司申请，也可以由工伤职工或其近亲属、工会组织申请。以下是详细的分析和说明：
一、申请主体及时间要求
公司申请：
- 根据《工伤保险条例》的规定，当职工发生事故伤害或被诊断为职业病时，所在单位应在事故伤害发生之日或被诊断、鉴定为职业病之日起30日内，向统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。
- 如果遇到特殊情况，经社会保险行政部门同意，申请时限可以适当延长。
- 重要提醒：若用人单位未在规定时限内提交工伤认定申请，期间发生的工伤待遇等费用将由该用人单位承担。
工伤职工或其近亲属、工会组织申请：
- 如果用人单位未按前款规定提出工伤认定申请，工伤职工或其近亲属、工会组织可以在事故伤害发生之日或被诊断、鉴定为职业病之日起1年内，直接向用人单位所在地统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。
- 意义：这一规定确保了工伤职工在单位未及时申请时，仍能通过个人或相关组织申请来维护自身合法权益。
二、劳动能力鉴定申请
- 在完成工伤认定后，如果经治疗伤情相对稳定但仍存在残疾、影响劳动能力的，或者停工留薪期满（含劳动能力鉴定委员会确认的延长期限），工伤职工或其用人单位应及时向设区的市级劳动能力鉴定委员会提出劳动能力鉴定申请，以确定伤残等级。
三、申请流程及所需材料
无论是由公司还是个人申请工伤鉴定，都需要准备完整的材料，并遵循一定的申请流程：
- 填写申请表：申请人需填写工伤认定申请表，这是启动申请程序的第一步。
- 提交证明材料：
- 劳动、聘用合同文本复印件或证明与用人单位存在劳动关系（包括事实劳动关系）的其他材料。
- 医疗机构出具的受伤后诊断证明书或职业病诊断证明书（或职业病诊断鉴定书）。
- 受理审查：社会保险行政部门收到申请后，将在15日内对提交的材料进行审核，并作出受理或不予受理的决定。
- 调查核实：社会保险行政部门有权根据需要，对申请人提供的证据进行调查核实。
- 作出认定决定：社会保险行政部门自受理工伤认定申请之日起60日内，将作出工伤认定的决定，并以书面形式出具《认定工伤决定书》或《不予认定工伤决定书》。
四、实际操作建议
- 主动申请：工伤职工或其近亲属应了解自身权利，主动向相关部门提出工伤认定和劳动能力鉴定申请，以确保合法权益得到保障。
- 单位协助：单位有责任和义务协助工伤职工进行伤残鉴定，包括提供必要的支持和帮助，如提供工伤认定所需材料、配合调查等。
总结：工伤后伤残鉴定是一个涉及多个主体和环节的法律过程。无论是公司还是个人，在申请工伤鉴定时都应严格遵守相关法律法规和程序，确保申请的顺利进行和鉴定结果的公正合法。如果您在工伤鉴定过程中遇到任何疑问或需要帮助，可以直接向我咨询，我会为您提供专业的法律支持。