结论：试用期被违法辞退，劳动者是有权要求继续履行合同的，但最终能否实现继续履行，需结合具体的客观情况和法律规定来判定。

一、劳动者的继续履行权

根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十八条的规定，用人单位若违反本法规定解除或终止劳动合同，劳动者要求继续履行劳动合同的，用人单位应当继续履行。这一条款明确了劳动者在遭遇违法辞退时的法律救济途径，即要求恢复原有的劳动关系。在试用期被违法辞退的情况下，这一权利同样适用。

二、继续履行的实际考量

1. 客观条件允许：

   • 劳动者能否实际继续履行合同，需考虑用人单位的岗位需求及劳动合同是否存在客观上无法继续履行的障碍。若用人单位仍有岗位需求，且劳动合同不存在因企业经营状况、岗位编制等导致的无法继续履行的障碍，如岗位依然存在且未进行大规模业务调整或组织架构变动，则继续履行合同具备现实可能性。

2. 继续履行存在困难：

   • 在某些情形下，尽管劳动者提出继续履行合同的诉求，但由于特殊原因，劳动合同可能事实上已无法继续履行。例如，原工作岗位已被其他员工替代，且该新员工对岗位有合理的信赖利益；或者用人单位因经营困难已停止相关业务，导致原岗位不复存在。在这些情况下，即便劳动者要求继续履行，也可能因客观条件限制而难以实现。

三、若无法继续履行或劳动者选择不继续履行的法律后果

若劳动者不要求继续履行劳动合同，或劳动合同已经不能继续履行，用人单位应依照《中华人民共和国劳动合同法》第八十七条的规定支付赔偿金。赔偿金的标准为经济补偿标准的二倍，经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。若劳动者月工资高于用人单位所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍的，支付经济补偿的标准按职工月平均工资三倍的数额支付，且支付经济补偿的年限最高不超过十二年。

四、实际操作建议

1. 收集证据：

   • 劳动者在遭遇违法辞退时，应首先收集相关证据，如辞退通知、劳动合同、工资单等，以证明用人单位的违法辞退行为。

2. 与用人单位协商：

   • 在收集到足够证据后，劳动者可以尝试与用人单位进行协商，要求继续履行合同或支付赔偿金。

3. 申请劳动仲裁：

   • 若协商无果，劳动者可以向当地劳动仲裁机构申请劳动仲裁，要求用人单位继续履行合同或支付赔偿金。在申请劳动仲裁时，劳动者应提交相关证据以支持自己的诉求。

五、举例说明

假设小张在试用期被用人单位违法辞退，且小张认为原岗位仍然存在且自己有能力继续胜任该岗位。在此情况下，小张可以收集辞退通知、劳动合同等证据，向用人单位提出继续履行合同的要求。若用人单位拒绝，小张可以向当地劳动仲裁机构申请劳动仲裁，要求用人单位继续履行合同或支付赔偿金。

总之，试用期被违法辞退时，劳动者有权主张继续履行合同。但最终能否实现继续履行，需结合具体的客观情况和法律规定来判定。若您在此方面遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。