事业编试用期被辞退，能否要求继续履行合同，需视具体情况而定。以下从不同角度为你详细分析：

一、试用期辞退的合法性判断

根据《事业单位人事管理条例》等相关规定，事业单位与工作人员订立的聘用合同，期限一般不低于3年。在试用期内，如果工作人员被证明不符合录用条件，或者存在严重违反单位规章制度、严重失职、营私舞弊给单位造成重大损害等情形的，单位可以解除聘用合同。但单位必须提供充分的证据证明其辞退决定的合法性，如试用期考核不合格的记录、违规行为的证据等。

1. 若辞退合法：如果单位能够证明其辞退决定是基于合法理由，且程序合规，那么你要求继续履行合同的请求可能不会得到支持。因为此时合同的解除是合法的，不存在继续履行的法律基础。

2. 若辞退不合法：如果单位无法提供充分证据证明其辞退决定的合法性，或者辞退程序存在瑕疵，那么你可能有权要求继续履行合同。因为此时单位的辞退行为可能构成违法解除，你有权要求恢复劳动关系。

二、要求继续履行合同的可行性

即使单位辞退行为不合法，你要求继续履行合同也并非绝对可行。这还需要考虑以下因素：

1. 合同是否仍然有效：如果合同已经到期或者因其他原因终止，那么你要求继续履行合同的请求将无法得到支持。

2. 单位是否同意继续履行：即使合同仍然有效，且单位辞退行为不合法，但如果单位明确表示不愿意继续履行合同，那么你可能需要通过法律途径来强制单位履行。这可能会涉及诉讼等复杂程序，且结果存在不确定性。

3. 实际履行可能性：在某些情况下，即使法院判决单位继续履行合同，但由于各种原因（如单位已经招聘了新员工、岗位已经调整等），实际履行可能存在困难。

三、法律建议

1. 收集证据：如果你认为单位的辞退行为不合法，首先应收集相关证据，如试用期考核记录、单位规章制度、违规行为证据等，以证明单位的辞退决定缺乏合法依据。

2. 与单位协商：在收集到足够证据后，你可以尝试与单位进行协商，要求单位撤销辞退决定并继续履行合同。如果单位同意，那么问题将得到妥善解决。

3. 申请劳动仲裁或提起诉讼：如果协商无果，你可以向劳动仲裁机构申请劳动仲裁，要求单位继续履行合同或者支付违法解除劳动合同的赔偿金。如果对仲裁结果不满，你还可以向法院提起诉讼。

最后需要提醒的是，劳动纠纷的处理往往涉及复杂的法律程序和证据收集工作。如果你在此过程中遇到任何困难或疑问，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供专业的法律建议。