结论前置：您在单位工作九年且一直未休年假，确实有权要求单位进行补偿。
详细分析：
年假权益：
- 根据《职工带薪年休假条例》的规定，职工在单位连续工作满1年以上的，享受带薪年休假。年假的天数根据职工在单位的工作年限来确定，工作满1年不满10年的，年休假5天；工作满10年不满20年的，年休假10天；工作满20年的，年休假15天。
- 在您的情况下，由于您已经在单位工作了九年，因此您每年应享有5天的带薪年休假。
未休年假的补偿：
- 如果单位因工作需要不能安排职工休年休假，或者职工因个人原因书面提出不休年休假的，单位应当按照该职工日工资收入的300%支付年休假工资报酬，其中包含单位支付职工正常工作期间的工资收入。
- 这意味着，如果您未休年假，单位除了支付您正常工作期间的工资外，还应额外支付您200%的日工资作为补偿（因为300%中已包含正常工资，所以实际补偿为2倍日工资）。
计件工资的影响：
- 您提到您是计件工资制，这并不影响您享受年假的权益。计件工资只是工资计算的一种方式，它并不改变您作为职工的基本权益，包括享受年假和获得未休年假的补偿。
- 在计算未休年假的补偿时，您的日工资可以按照您计件工资的平均水平来确定。具体来说，可以计算您过去一段时间（如一年）的总工资，然后除以实际工作天数（扣除加班天数），得到日平均工资，再以此为基础计算未休年假的补偿。
实际操作建议：
- 首先，您可以与单位进行沟通，明确提出您未休年假的情况，并要求单位按照法律规定支付未休年假的补偿。
- 如果单位拒绝支付或不予理睬，您可以向当地的劳动监察部门投诉，或者申请劳动仲裁来维护自己的合法权益。
- 在整个过程中，建议您保留好相关的工作记录、工资单等证据，以便在需要时提供证明。
示例计算（假设日平均工资为X元）：
- 如果您有一年未休年假（5天），则单位应支付的补偿为：\(5天 \times 200\% \times X元/天 = 10X元\)（因为已包含正常工资，所以实际补偿为2倍日工资）。
最后，如果您在要求单位补偿的过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。我会根据您的具体情况，为您提供更详细和专业的法律建议。