结论：新单位重新签合同，原单位是否需要辞职，取决于您与原单位的劳动关系状态以及您个人的职业规划。以下从不同情况为您详细分析：
一、若您与原单位仍存在劳动关系
法律角度：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动者在同一用人单位一般只能订立一份劳动合同，除非双方协商一致可以变更或解除原合同。
- 若您未与原单位解除劳动关系，又与新单位签订劳动合同，可能构成双重劳动关系。虽然法律并未明确禁止双重劳动关系，但在实际操作中，这可能会给您带来一定的法律风险，如原单位可能要求您承担违约责任，或在新单位发生工伤时，原单位和新单位可能就赔偿责任产生争议。
建议：
- 在与新单位签订劳动合同前，应先与原单位协商解除劳动关系，并办理离职手续，包括工作交接、社保转移等。
- 若原单位不同意解除劳动关系，您应谨慎考虑是否接受新单位的工作邀请，或咨询专业律师，了解双重劳动关系下的法律风险及应对策略。
二、若您已与原单位解除劳动关系
法律角度：
- 若您已与原单位解除劳动关系，并办理了离职手续，那么您与新单位签订劳动合同是合法的，无需再向原单位辞职。
- 在此情况下，您只需确保与新单位签订的劳动合同内容合法、有效，并明确双方的权利和义务。
建议：
- 在与新单位签订劳动合同前，应仔细阅读合同条款，确保合同内容符合您的职业规划和利益需求。
- 若对合同条款有疑问或不确定的地方，应及时向新单位或专业律师咨询，以避免未来可能产生的纠纷。
三、特殊情况考虑
非全日制用工：
- 若您在原单位从事的是非全日制工作，且与新单位的工作时间不冲突，那么您可能可以同时与原单位和新单位保持劳动关系。但这种情况较为特殊，且需满足一定的法律条件。
兼职或临时工作：
- 若您在原单位的工作是兼职或临时性的，且与新单位的工作性质相似或互补，您也可能可以同时与两家单位保持劳动关系。但同样需要确保符合相关法律法规的规定，并避免产生利益冲突。
进一步思考：在决定是否与新单位签订劳动合同前，除了考虑与原单位的劳动关系状态外，还应综合考虑自身的职业规划、发展前景、薪资待遇等因素。同时，建议咨询专业律师或人力资源专家，以获取更全面、专业的建议。若您有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。