结论前置：用人单位若未依法与劳动者签订无固定期限劳动合同，需自应当订立无固定期限劳动合同之日起向劳动者每月支付二倍的工资作为赔偿金，最长支付期限通常为11个月。
法律依据与详细分析
法律依据：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条第二款：“用人单位违反本法规定不与劳动者订立无固定期限劳动合同的，自应当订立无固定期限劳动合同之日起向劳动者每月支付二倍的工资。”
- 同时，根据《中华人民共和国劳动合同法实施条例》第七条：“用人单位自用工之日起满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，自用工之日起满一个月的次日至满一年的前一日应当依照劳动合同法第八十二条的规定向劳动者每月支付两倍的工资，并视为自用工之日起满一年的当日已经与劳动者订立无固定期限劳动合同，应当立即与劳动者补订书面劳动合同。”
赔偿期限的计算：
- 起始时间：二倍工资的起算时间为“应当订立无固定期限劳动合同之日”，即满足签订无固定期限劳动合同条件后的次日。
- 截止时间：赔付截止时间一般为双方实际订立无固定期限劳动合同之日。但根据法律规定，若用人单位自用工之日起满一年仍未与劳动者订立书面劳动合同，则视为已订立无固定期限劳动合同，此时二倍工资的赔付期限最长不超过十一个月（即从用工之日起满一个月的次日至满一年的前一日）。
适用情形：
- 连续工作满十年：劳动者在某一用人单位连续工作满十年，且未提出订立固定期限劳动合同的，用人单位应当主动订立无固定期限劳动合同。若未订立，则需支付二倍工资。
- 初次实行劳动合同制度或国有企业改制：在用人单位初次实行劳动合同制度时，或国有企业改制重新订立劳动合同时，若劳动者已连续工作满十年且距法定退休年龄不足十年，用人单位同样应订立无固定期限劳动合同。若未订立，也需支付二倍工资。
- 连续订立二次固定期限劳动合同：劳动者与用人单位已连续签订两次固定期限劳动合同，且不存在法定解除情形的，在第二次合同到期时，用人单位应主动提出订立无固定期限劳动合同。若未提出，则需支付二倍工资。
注意事项
仲裁时效：
- 根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》第二十七条，劳动者需在知道或应当知道自己权利被侵害之日起一年内提起仲裁申请，逾期将丧失胜诉权。
举证责任：
- 劳动者需承担证明存在应签未签无固定期限劳动合同情形的举证责任，如工作年限证明、连续订立两次固定期限劳动合同的证明等。
- 用人单位则需证明是劳动者主动提出订立固定期限劳动合同，否则将承担不利后果。
示例说明
假设张三在某公司连续工作从2013年1月1日至2023年1月1日，已满十年，但公司未主动提出与张三签订无固定期限劳动合同。那么，自2023年1月2日起，公司需向张三每月支付二倍工资，直至双方实际订立无固定期限劳动合同之日或满一年前的最后一日（即2023年12月31日），但最长不超过十一个月。若双方在2023年12月31日前仍未订立无固定期限劳动合同，则视为已订立，且公司需支付张三从2023年1月2日至2023年12月31日的二倍工资差额。
综上所述，用人单位在面临是否签订无固定期限劳动合同时，应严格遵守法律规定，避免不必要的法律风险和赔偿责任。同时，劳动者也应了解自己的权益，及时主张，维护自身合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。