未签订无固定期限劳动合同的赔偿问题，需分情况讨论，核心结论如下：

1. 应当签订而未签订无固定期限劳动合同的情形
   根据《劳动合同法》第十四条，若劳动者符合以下条件之一（如连续工作满10年、连续订立两次固定期限合同后续订等），且提出签订无固定期限合同，用人单位未签订的，自应当订立无固定期限合同之日起，需向劳动者支付双倍工资差额，最长不超过12个月。
   法律依据：《劳动合同法》第八十二条第二款。
   注意：双倍工资的基数以劳动者应得工资为准，且需扣除已支付的部分。

2. 劳动者主动拒绝签订无固定期限合同的情形
   若劳动者因个人原因（如希望保持灵活性）明确拒绝签订无固定期限合同，而选择续订固定期限合同的，用人单位无需承担赔偿责任。但需保留劳动者书面拒绝的证据（如签字确认的声明），否则可能面临举证风险。

3. 用人单位违法终止劳动合同的情形
   若用人单位在应当签订无固定期限合同的情况下，直接终止劳动关系（如合同到期不续签），则可能构成违法解除，需支付赔偿金（标准为经济补偿金的2倍，即每工作1年支付2个月工资）。
   示例：劳动者工作8年，月工资1万元，违法终止需支付16万元赔偿金。

4. 特殊情形：视为已订立无固定期限合同
   若用人单位自用工之日起满1年未与劳动者订立书面合同，根据《劳动合同法》第十四条第三款，视为已订立无固定期限合同，此时劳动者无权主张双倍工资，但可要求补签合同并主张此前未签合同期间的双倍工资差额（最长11个月）。

操作建议：

• 劳动者：保留工作年限、合同续订记录、提出签订无固定期限合同的证据（如邮件、书面申请），及时通过劳动仲裁主张权利。
  
• 用人单位：定期审查劳动者合同期限，对符合条件的劳动者主动提示签订无固定期限合同，避免法律风险。
  

如有具体细节需进一步分析（如工资基数、合同终止时间等），可直接向我咨询。