结论前置：若用人单位未按劳动法规定与劳动者签订无固定期限劳动合同，需自应当订立无固定期限劳动合同之日起，向劳动者每月支付二倍的工资作为赔偿金，直至实际签订无固定期限劳动合同的前一日，但最长不超过十一个月（或按《劳动合同法实施条例》规定的满一年前的当日）。
一、赔偿的法律依据
根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条第二款的规定，用人单位违反本法规定不与劳动者订立无固定期限劳动合同的，自应当订立无固定期限劳动合同之日起向劳动者每月支付二倍的工资。这一规定旨在保护劳动者的合法权益，确保长期稳定的工作关系。
二、适用情形及详细解释
连续工作满十年：
- 劳动者在某一用人单位连续工作满十年，且未提出订立固定期限劳动合同的，用人单位应当主动订立无固定期限劳动合同。
- 举例：张三在某公司连续工作从2010年1月1日至2020年1月1日，已满十年。若公司未主动提出与张三签订无固定期限劳动合同，则自2020年1月2日起，公司需向张三每月支付二倍工资，直至实际签订无固定期限劳动合同的前一日，但最长不超过十一个月。
初次实行劳动合同制度或国有企业改制：
- 在用人单位初次实行劳动合同制度时，或国有企业改制重新订立劳动合同时，若劳动者已连续工作满十年且距法定退休年龄不足十年，用人单位同样应订立无固定期限劳动合同。
连续订立二次固定期限劳动合同：
- 劳动者与用人单位已连续签订两次固定期限劳动合同，且不存在《劳动合同法》第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形（如严重失职、不能胜任工作等），在第二次合同到期时，用人单位应主动提出订立无固定期限劳动合同。
- 举例：李四与某公司连续签订了两次固定期限劳动合同，且李四在工作中表现良好，无过错。若公司在第二份合同到期后未提出订立无固定期限劳动合同，则应与李四签订无固定期限劳动合同，否则需自应订立之日起支付二倍工资。
三、计算期限与赔付上限
- 二倍工资的起算时间：为“应当订立无固定期限劳动合同之日”，即满足上述条件后的次日。
- 赔付截止时间：一般为双方实际订立无固定期限劳动合同之日，但根据《劳动合同法实施条例》，最长不超过十一个月（或按照《劳动合同法实施条例》第七条的理解，为满一年当日）。若双方实际上已形成无固定期限劳动合同关系，但未书面化，则用人单位无需再支付双倍工资，但需立即补订书面劳动合同。
四、注意事项
仲裁时效：
- 根据《劳动争议调解仲裁法》第二十七条，劳动者需在知道或应当知道自己权利被侵害之日起一年内提起仲裁申请，逾期将丧失胜诉权。
举证责任：
- 劳动者需承担证明存在应签未签无固定期限劳动合同情形的举证责任，如工作年限证明；用人单位则需证明是劳动者主动提出订立固定期限劳动合同，否则将承担不利后果。
五、实际案例与计算
假设赵六在某公司连续工作满10年，从第11年开始公司应与其签订无固定期限劳动合同但未签。赵六的月工资为8000元。
- 赔偿计算：
- 从应当订立无固定期限劳动合同之日起（即第11年的第1个月），公司需向赵六每月支付二倍工资。
- 赔偿期限最长为11个月。
- 因此，赵六可获得的赔偿金额为：8000元/月 × 11月 = 88000元。
综上所述，用人单位在面临是否签订无固定期限劳动合同时，应严格遵守法律规定，避免不必要的法律风险和赔偿责任。同时，劳动者也应了解自己的权益，及时主张，维护自身合法权益。如果你在这方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。