结论：单位不能仅因你报警且涉及打架事件就随意开除你，是否合法开除需根据具体情况判断。以下从不同角度为你详细分析：

一、单位开除员工的合法性依据

根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，单位开除员工（即解除劳动合同）必须基于合法、合理的理由，并且需要遵循法定的程序。一般来说，单位可以开除员工的情形包括但不限于：

1. 严重违反用人单位的规章制度：如果打架事件严重违反了单位的规章制度，且该规章制度是合法、合理并经过民主程序制定的，同时你已经知晓该规章制度，那么单位有可能基于这一理由开除你。但需要注意的是，单位必须提供充分的证据证明你的行为确实构成了严重违反规章制度。
2. 严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害：如果你的打架行为导致了单位遭受重大损害，如财产损失、声誉受损等，且这一损害与你的打架行为有直接因果关系，那么单位也有可能基于这一理由开除你。但同样，单位需要提供充分的证据来证明这一点。
3. 被依法追究刑事责任：如果你因打架行为被依法追究刑事责任，如被判处刑罚，那么单位有权开除你。但在此案例中，你仅是报警，并未提及被追究刑事责任的情况，因此这一理由不适用。

二、报警行为对开除合法性的影响

报警本身是一种合法的行为，是公民在遭受不法侵害时寻求法律保护的一种途径。因此，单位不能仅因你报警就开除你。如果单位以此为由开除你，那么这一行为很可能构成违法解除劳动合同。

三、你的权益保护

1. 要求单位说明开除理由：如果单位决定开除你，你有权要求单位说明具体的开除理由，并要求单位提供相应的证据。
2. 申请劳动仲裁：如果你认为单位的开除行为违法，你可以向当地的劳动仲裁机构申请劳动仲裁，要求单位支付违法解除劳动合同的赔偿金。赔偿金的标准通常为你在该单位工作的年限乘以你离职前十二个月的平均工资的两倍（具体标准可能因地区而异，需根据当地法律法规确定）。
3. 寻求法律援助：在申请劳动仲裁的过程中，如果你遇到任何法律问题或困难，可以随时向我咨询，我会为你提供专业的法律援助。

四、建议与提醒

1. 保留证据：无论结果如何，我都建议你保留好与此次事件相关的所有证据，如报警记录、单位的开除通知、规章制度等，以备不时之需。
2. 理性处理：在处理此类事件时，请保持理性与冷静，避免采取过激行为或言辞，以免给自己带来不必要的麻烦。

希望以上分析能对你有所帮助。如果你还有其他问题或需要进一步的法律援助，请随时向我咨询。