结论：老公一个月不联系且不回信息，同时也不带小孩子，这些行为本身并不直接构成起诉离婚的法定理由，但可以作为夫妻感情破裂的证据之一，在起诉离婚时向法院提出。
详细分析：
起诉离婚的法定理由：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，夫妻一方要求离婚的，可以由有关组织进行调解或者直接向人民法院提起离婚诉讼。人民法院审理离婚案件，应当进行调解；如果感情确已破裂，调解无效的，应当准予离婚。
- 法定离婚理由通常包括重婚或者与他人同居、实施家庭暴力或者虐待、遗弃家庭成员、有赌博、吸毒等恶习屡教不改、因感情不和分居满二年等情形。老公一个月不联系且不回信息，同时也不带小孩子，这些行为并不直接对应上述法定离婚理由，但可能反映出夫妻感情已经出现问题。
作为夫妻感情破裂的证据：
- 虽然上述行为不直接构成法定离婚理由，但它们可以作为夫妻感情破裂的证据。在起诉离婚时，你可以向法院提供这些证据，如聊天记录（如果存在的话，显示对方不回复）、证人证言（如邻居、亲友等见证对方不联系、不带孩子的情况）、以及其他能够证明夫妻感情破裂的相关证据。
- 法院在审理离婚案件时，会综合考虑各种因素，包括夫妻双方的婚姻基础、婚后感情、离婚原因、夫妻关系的现状以及有无和好的可能等，来判断夫妻感情是否确已破裂。
关于孩子抚养问题：
- 如果老公长期不履行抚养孩子的义务，这也可以作为你起诉离婚时的一个考虑因素。在离婚诉讼中，法院会考虑孩子的抚养权和抚养费问题。
- 你可以向法院提出要求老公承担抚养孩子的责任，包括支付抚养费等。法院会根据孩子的实际需要、父母双方的负担能力和当地的实际生活水平等因素来确定抚养费的数额。
建议与行动：
- 收集证据：首先，你应该尽可能收集能够证明老公不联系、不带孩子以及夫妻感情破裂的证据。这些证据将有助于你在起诉离婚时向法院证明你的诉求。
- 咨询律师：在起诉离婚前，建议你咨询一位专业的婚姻家庭律师，如我章商秋子，我可以根据你的具体情况为你提供更详细的法律建议和诉讼策略。
- 提起诉讼：在准备好相关证据和咨询过律师后，你可以向人民法院提起离婚诉讼。在诉讼过程中，你需要积极配合法院的调解和审理工作，并如实陈述事实和提供证据。
后续思考：
- 在起诉离婚的过程中，你还需要考虑如何保护自己的合法权益和孩子的利益。这可能涉及到财产分割、孩子抚养权、抚养费等多个方面的问题。
- 离婚不仅是一个法律问题，也是一个情感问题。在处理离婚事宜时，建议你保持冷静和理性，尽可能通过协商和调解来解决争议，以减少对双方和孩子的伤害。
如果你有任何进一步的法律问题或需要更详细的法律建议，请直接向我咨询。