结论：可以起诉离婚。长期异地且对家庭和孩子不闻不问，仅每月偶尔打钱回家的行为，可能构成夫妻感情破裂的情形，符合起诉离婚的条件。以下从不同角度进行详细分析：
法律背景
根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，夫妻一方要求离婚的，可以由有关组织进行调解或者直接向人民法院提起离婚诉讼。人民法院审理离婚案件，应当进行调解；如果感情确已破裂，调解无效的，应当准予离婚。其中，“感情确已破裂”是判决离婚的核心标准。
具体情形分析
长期异地与不闻不问：
- 长期异地生活本身并不直接导致夫妻感情破裂，但如果因此导致双方缺乏沟通、交流，且一方对家庭和孩子不闻不问，这种行为可能严重损害夫妻感情，构成感情破裂的情形。
- 在这种情况下，即使另一方每月打钱回家，也难以弥补因长期忽视家庭和孩子所造成的感情裂痕。
经济支持与感情破裂的关系：
- 经济支持是夫妻间的一种责任，但并非唯一责任。夫妻间还有相互扶持、关爱、照顾等情感责任。
- 如果一方仅提供经济支持，而忽视了对家庭和孩子的情感关怀，这种行为可能被视为对婚姻义务的片面履行，不足以维持健康的婚姻关系。
起诉离婚的可行性：
- 基于上述分析，如果一方长期异地且对家庭和孩子不闻不问，另一方可以以此为由向人民法院提起离婚诉讼。
- 在诉讼过程中，需要提供相关证据证明夫妻感情确已破裂，如通信记录、证人证言、照片或视频等，以支持自己的主张。
法律建议
收集证据：
- 在提起离婚诉讼前，应尽可能收集能够证明夫妻感情破裂的证据，如通信记录、聊天记录、照片、视频等。
- 这些证据应能够清晰地展示一方长期异地且对家庭和孩子不闻不问的事实。
寻求法律帮助：
- 离婚诉讼涉及复杂的法律程序和证据规则，建议寻求专业律师的帮助。
- 律师可以协助收集证据、准备诉讼材料、参与庭审等，提高诉讼的成功率。
考虑调解与和解：
- 在提起离婚诉讼前或诉讼过程中，也可以考虑通过调解或和解的方式解决纠纷。
- 调解或和解可以节省时间和成本，同时也有助于维护双方及孩子的利益。
可能的法律后果
如果法院认定夫妻感情确已破裂：
- 法院将判决准予离婚，并可能根据具体情况对财产分割、子女抚养等问题作出裁决。
如果法院认定夫妻感情尚未破裂：
- 法院将判决不准离婚，双方仍需继续履行婚姻义务。
- 在这种情况下，如果一方仍然坚持离婚，可以在判决生效后六个月内再次提起离婚诉讼。
总结：长期异地且对家庭和孩子不闻不问的行为可能构成夫妻感情破裂的情形，符合起诉离婚的条件。在提起离婚诉讼前，应收集相关证据并寻求专业律师的帮助。同时，也可以考虑通过调解或和解的方式解决纠纷。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。