罪犯自伤自残，民警是否有责任不能一概而论，需结合具体情形来判断。以下是从不同角度对这一问题的详细分析：
民警无需承担责任的情形
尽到职责：
- 如果民警在日常工作中严格履行了监管职责，按照规定的程序和要求对罪犯进行管理、教育和心理疏导等工作。例如，定期对罪犯进行谈心谈话，了解其思想动态；按照规定的时间和路线进行巡查，确保监区安全等。在罪犯自伤自残事件发生后，经过调查核实，民警不存在失职、渎职等行为，那么民警通常不需要承担责任。
- 举例：某监狱民警每天按时巡查，与罪犯进行谈心，及时发现并处理了一些小问题。某日，一名罪犯突然自伤自残，但经调查，该罪犯是在民警巡查间隙，利用隐蔽方式实施的自伤自残行为，且民警在之前的监管中并无疏忽，因此民警无需承担责任。
不可抗力或意外因素：
- 若罪犯自伤自残是由于不可预见、不可避免的原因导致的，如突发严重疾病产生绝望情绪而自伤自残，且民警在当时的情况下无法采取有效的防范措施，这种情况下民警一般不需要承担责任。
- 举例：一名罪犯在监狱中突然突发精神疾病，产生自伤自残的念头，并在民警未察觉的情况下实施了行为。由于该疾病突发且难以预见，民警在当时的条件下无法及时阻止，因此无需承担责任。
民警可能需要承担责任的情形
玩忽职守：
- 当民警在工作中严重不负责任，不履行或者不正确履行职责，导致罪犯自伤自残。比如，民警长时间脱岗，未按规定进行巡查，使得罪犯有机会实施自伤自残行为；或者对罪犯的异常行为和情绪变化没有及时发现和处理，从而引发自伤自残事件。根据《中华人民共和国刑法》第三百九十七条规定，国家机关工作人员滥用职权或者玩忽职守，致使公共财产、国家和人民利益遭受重大损失的，处三年以下有期徒刑或者拘役；情节特别严重的，处三年以上七年以下有期徒刑。
- 举例：某监狱民警在值班期间擅自离岗，导致一名有自伤自残倾向的罪犯趁机实施了行为。经调查，该民警的行为构成了玩忽职守，因此需要承担相应的刑事责任。
体罚虐待致其自伤自残：
- 如果民警存在体罚、虐待罪犯的行为，导致罪犯不堪忍受而选择自伤自残。例如，民警经常对罪犯进行殴打、辱骂，或者使用其他恶劣手段折磨罪犯，使罪犯身心受到极大伤害，最终走上自伤自残道路。这种行为可能构成故意杀人罪（间接故意），依据刑法规定承担相应的刑事责任。
- 举例：某监狱民警因个人情绪对一名罪犯进行长时间的体罚和虐待，导致该罪犯精神崩溃，选择自伤自残。经调查，该民警的行为构成了体罚虐待罪，且因其行为间接导致了罪犯的自伤自残，因此需要承担相应的刑事责任。
实际操作中的建议
为避免类似事件发生，民警在执法过程中应：
- 时刻保持警惕，确保罪犯的安全；
- 加强培训和教育，提高应对复杂情况的能力和意识；
- 对易发生自伤自残或自杀的高风险人群制定更加详细和完善的看护与预防措施。
综上所述，罪犯自伤自残时，民警是否有责任取决于其是否依法履行了职责及是否存在过错行为。如果你有进一步的法律问题或需要更详细的法律建议，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供专业的法律帮助。