犯罪嫌疑人自残时，警察是否承担责任取决于其是否依法履行了职责及是否存在过错行为。以下是对此问题的详细分析：

1. 警察无责任的情况

   • 依法履行职责：若警察已经依法履行了合理的监管、看护职责，例如按规定进行安全检查、定期巡查、提供必要生活条件等，且犯罪嫌疑人趁警察无法预见、难以阻止的间隙突然实施自残行为，警察通常不承担责任。这是因为警察已经尽到了其应尽的义务，无法对犯罪嫌疑人的突然自残行为负责。
   • 犯罪嫌疑人自身原因：若犯罪嫌疑人出于抗拒抓捕、逃避罪责等自身原因主动且故意自残，且警察未实施任何诱发或导致其自残的不当行为，警察亦无需负责。在这种情况下，犯罪嫌疑人的自残行为是其个人选择，与警察的执法行为无直接关联。

2. 警察可能有责任的情况

   • 存在过错行为：若警察存在明显的过错行为，如暴力、虐待、威胁等不当执法手段，导致犯罪嫌疑人精神上受到极大刺激而自残，警察需承担相应责任。这种过错行为可能构成滥用职权或玩忽职守，根据《中华人民共和国刑法》第三百九十七条的规定，国家机关工作人员滥用职权或者玩忽职守，致使公共财产、国家和人民利益遭受重大损失的，处三年以下有期徒刑或者拘役；情节特别严重的，处三年以上七年以下有期徒刑。
   • 未履行监管职责：当警察未按照规定履行监管职责，如未对犯罪嫌疑人进行安全检查致使其携带危险物品自残，或在犯罪嫌疑人有自残倾向时未及时发现和采取有效预防措施，警察也可能因玩忽职守而承担责任。警察的监管职责是确保犯罪嫌疑人的安全，防止其自残或自杀，若未履行这一职责，则可能构成失职。

实际操作中的建议：

• 加强培训：警察应接受专业培训，提高应对复杂情况的能力和意识，特别是如何识别和处理犯罪嫌疑人的自残倾向。
• 完善看护措施：对易发生自残或自杀的高风险人群，警察应制定更加详细和完善的看护与预防措施，如增加巡查频率、提供心理咨询服务等。
• 及时报告与记录：若发现犯罪嫌疑人有自残倾向或行为，警察应及时向上级报告，并详细记录相关情况，以便后续调查和处理。

法律后果：

• 若警察因过错行为导致犯罪嫌疑人自残，可能面临刑事责任追究，如滥用职权罪或玩忽职守罪。
• 若警察未履行监管职责导致犯罪嫌疑人自残，也可能受到行政处分或纪律处分。

综上所述，犯罪嫌疑人自残时警察是否承担责任是一个复杂的问题，需要综合考虑警察的职责履行情况、过错行为以及其与犯罪嫌疑人自残之间的因果关系。若您或您身边的人遇到类似情况，可以直接向我咨询，我会根据具体情况提供专业的法律意见。