结论前置：
- 工程招标不合法但已竣工的，首先需接受行政处罚，并尽快采取补救措施以合规化项目。
- 合同效力可能受影响，但工程验收合格后，承包人仍有权请求折价补偿。
- 未来应严格遵守招投标法规，避免类似问题再次发生。
详细分析：
一、行政监管层面
调查与认定
- 工程所在地建设行政主管部门或招投标监管部门将介入调查，核实工程是否属于必须招标范围，以及未招标施工的具体情况。他们会根据调查结果，认定违法的性质和情节的严重程度。
行政处罚
- 招标人（建设单位）可能面临责令限期改正、罚款、暂停项目执行或资金拨付等处罚。同时，单位直接负责的主管人员和其他直接责任人员也可能受到相应的处分。
- 施工单位若明知工程应招标而未招标仍参与施工，同样可能受到警告、罚款等处罚。情节严重的，还可能被限制参与当地工程投标活动。
二、工程合同效力及后续处理
合同效力认定
- 未招标而签订的建设工程施工合同，在大多数情况下是无效的。但是，如果在一审法庭辩论终结前补办了招标手续，合同的效力有可能得到补正。
工程价款结算
- 如果合同有效，双方应按照合同约定结算工程价款。若出现争议，可以通过协商、调解、仲裁或诉讼等方式解决。
- 如果合同无效，但工程验收合格，承包人有权请求参照合同关于工程价款的约定进行折价补偿。若工程验收不合格，承包人需承担修复责任。修复后仍不合格的，承包人将无权请求折价补偿。
三、后续补救措施
立即自查并整改
- 对项目实施过程进行全面自查，发现并纠正除未招标外的其他违规行为，确保项目的整体合规性。
主动报告与配合调查
- 向建设行政主管部门主动报告未招标情况，说明原因及已采取的补救措施，并积极配合调查和审计工作。
补办招标手续（如有可能）
- 在符合规定和条件的情况下，尝试补办招标手续，以完善工程建设合规性流程，减少法律风险。
接受行政处罚并完善手续
- 依法接受行政处罚，并完成整改后，尽快完善项目后续手续，确保项目合法合规。这可能包括重新招标或补充签订合同等。
加强合规管理
- 建设单位和施工单位应加强对招投标法律法规的学习，建立健全内部合规管理机制，避免未来再次出现类似问题。
法律背景与建议：
- 法律背景：根据《中华人民共和国招标投标法》及相关规定，必须进行招标的项目而未招标的，将面临行政处罚，且合同效力可能受到影响。
- 建议：对于已经竣工但招标不合法的工程，建议建设单位和施工单位立即采取补救措施，包括自查整改、主动报告、补办招标手续等，以减少法律风险。同时，加强合规管理，严格遵守招投标法规，是预防类似问题的关键。
可能的法律后果：
- 如果未采取补救措施，可能面临更严重的行政处罚，甚至影响企业的信誉和未来的投标资格。
- 如果合同被认定无效且工程验收不合格，承包人可能无法获得工程价款补偿，甚至需要承担修复责任。
如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律建议。