结论：当犯罪嫌疑人的羁押期限届满，但案件尚未办结时，可以采取取保候审的措施，这是法律明确规定的，旨在保障犯罪嫌疑人的合法权益，同时确保诉讼的顺利进行。
一、法律依据
根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条第四项的规定，当犯罪嫌疑人、被告人被羁押的案件，不能在本法规定的侦查羁押、审查起诉、一审、二审期限内办结，且需要继续查证、审理的，对犯罪嫌疑人、被告人可以取保候审或者监视居住。这一条款直接回答了你的问题，即在羁押期限届满且案件未办结的情况下，取保候审是法律允许的一种措施。
二、取保候审的条件与程序
条件：
- 案件证据已经收集得相对充分，但尚需进一步核实或补充，且取保候审不会妨碍证据的收集和案件的审理。
- 犯罪嫌疑人、被告人所涉嫌的罪行较轻，可能判处的刑罚不重，或者虽然罪行较重，但采取取保候审不致发生社会危险性。
- 犯罪嫌疑人、被告人没有继续实施犯罪的危险，不会对他人或社会造成新的危害。
程序：
- 申请：犯罪嫌疑人、被告人及其法定代理人、近亲属或者辩护人有权向办案机关（公安机关、人民检察院、人民法院）提出取保候审的申请。
- 审查与决定：办案机关收到申请后，会综合评估案件情况，包括是否确实存在羁押期限届满但案件未办结的情形，以及犯罪嫌疑人、被告人是否符合取保候审的其他条件。如果认为符合条件，会制作取保候审决定书。
- 执行：取保候审由公安机关执行，犯罪嫌疑人需按照决定书的要求履行相应的义务，如定期报到、不得离开指定地点等。
三、取保候审的意义
- 保障人权：避免了不必要的长期羁押，体现了对人权的尊重和保护。
- 促进诉讼效率：使犯罪嫌疑人、被告人在相对自由的状态下等待审判，有利于案件的顺利办理和诉讼效率的提高。
- 维护社会稳定：对于符合条件的犯罪嫌疑人、被告人采取取保候审措施，可以减少看守所的压力，同时也有利于其回归社会，减少社会不稳定因素。
四、实例分析
以一起复杂的经济犯罪案件为例，由于证据繁多、调查难度大，可能会出现侦查羁押期限已满但案件证据收集和调查工作未完成的情况。此时，如果犯罪嫌疑人符合取保候审的条件，办案机关可以依法对其采取取保候审措施，以便在不超期羁押的情况下继续开展案件的办理工作。
五、注意事项
- 取保候审并不意味着案件的终结或犯罪嫌疑人无罪。在取保候审期间，办案机关仍会继续调查取证，推进案件的办理进程。
- 犯罪嫌疑人也应积极配合调查工作，如实陈述案情，提供线索和证据。
- 如果在取保候审期间违反了相关规定，办案机关可以依法变更或解除取保候审措施，甚至采取更严厉的强制措施。
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