核心结论：派遣工受伤后工厂要求转正，需分情况处理，具体如下：

1. 若工厂要求转正的目的是规避工伤赔偿责任
   根据《劳动合同法》第五十八条，劳务派遣单位是用人单位，应当履行对劳动者的义务，包括承担工伤保险责任。若工厂以“转正”为条件迫使劳动者放弃对派遣单位的索赔权，或试图将工伤赔偿责任转嫁给劳动者，该行为涉嫌违法。劳动者可明确拒绝，并要求派遣单位按《工伤保险条例》支付医疗费、停工留薪期工资、伤残补助等费用。若工厂强行解除劳动关系，劳动者可主张违法解除赔偿金（2N）。

2. 若工厂要求转正系双方协商一致且符合法定程序
   若劳动者自愿接受转正，且工厂与派遣单位、劳动者三方达成书面协议，明确工伤待遇承接方式（如由工厂承继派遣单位的工伤保险责任），则转正行为合法。但需注意：

   • 协议需明确工伤赔偿标准不低于法定标准；
     
   • 工厂需为劳动者补缴社保（若原派遣期间未缴纳）；
     
   • 劳动者需保留工伤认定书、医疗记录等证据，以防后续纠纷。

3. 若劳动者拒绝转正，工厂不得以此为由降低待遇或解除合同
   根据《劳务派遣暂行规定》第十二条，被派遣劳动者退回后，劳务派遣单位可重新派遣至其他用工单位，或解除合同并支付经济补偿。但工厂无权单方面强制转正，更不得以“不转正则不承担工伤责任”威胁劳动者。若工厂因此降低工资、调整岗位或解除合同，劳动者可申请劳动仲裁，主张继续履行合同或索赔。

行动建议：

• 立即要求工厂出具书面转正通知，明确转正条件、工伤待遇承接方案；
  
• 同步向派遣单位发函，要求其继续履行工伤保险责任；
  
• 携带工伤认定书、劳动合同、派遣协议等材料，向当地劳动监察大队投诉或申请劳动仲裁；
  
• 若伤情较重（可能构成伤残），建议委托律师介入，通过法律程序固定证据并主张全额赔偿。
  

风险提示：

• 勿轻易签署“自愿放弃工伤赔偿”等协议，此类条款可能因显失公平被认定无效；
  
• 转正后若工厂未及时缴纳社保，劳动者仍可要求原派遣单位承担工伤责任；
  
• 劳动仲裁时效为1年，自知道或应当知道权利被侵害之日起计算，建议尽快行动。
  

如有进一步证据或细节需要分析，可直接向我提供材料，我将结合具体案情制定应对方案。