针对辞退45岁无期限劳务派遣员工的赔偿问题，结论需根据辞退的具体情形来确定。以下是对此问题的详细分析：
一、合法辞退与赔偿
无需支付经济补偿的情形：
- 若员工存在《劳动合同法》第三十九条规定的严重过错行为，如严重违反用人单位规章制度、严重失职给用人单位造成重大损害等，用人单位可以解除劳动合同，且无需支付经济补偿。这一规定同样适用于劳务派遣员工。
需支付经济补偿的情形：
- 协商一致解除：若用人单位与劳务派遣员工协商一致解除劳动合同，需按员工在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向员工支付经济补偿。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。
- 劳动者无过错用人单位解除：若存在《劳动合同法》第四十条规定的情形，如员工患病或非因工负伤不能从事原工作、不能胜任工作经过培训或调整岗位仍不能胜任等，用人单位提前三十日以书面形式通知员工本人或额外支付一个月工资后，可以解除劳动合同，并支付经济补偿，计算标准同上。
- 经济性裁员：若用人单位出现《劳动合同法》第四十一条规定的情形，如企业破产重整、生产经营发生严重困难等需要裁减人员，且符合裁员条件，也需向员工支付经济补偿，计算标准同样按上述规定执行。对于劳务派遣员工，裁员时也应遵循这一原则。
二、违法辞退与赔偿
- 若用人单位违反《劳动合同法》规定解除或终止与劳务派遣员工的劳动合同，员工有权要求继续履行劳动合同。若员工不要求继续履行或劳动合同已无法继续履行，用人单位需依照经济补偿标准的二倍向员工支付赔偿金。赔偿金的计算方式为：员工每工作一年，支付两个月工资作为赔偿；若员工月工资高于当地月平均工资三倍，则赔偿按三倍数额封顶，最高赔偿年限为十二年。
三、劳务派遣的特殊性
- 在劳务派遣关系中，虽然员工与劳务派遣单位签订劳动合同，但实际用工单位对员工的工作表现、违纪行为等有直接的了解。因此，在辞退劳务派遣员工时，实际用工单位应与劳务派遣单位密切沟通，确保辞退决定的合法性和合理性。
- 若因实际用工单位的原因导致违法辞退，劳务派遣单位在承担赔偿责任后，有权向实际用工单位追偿。
四、具体建议
- 明确辞退原因：用人单位在辞退劳务派遣员工前，应明确辞退的具体原因，并确保该原因符合《劳动合同法》的规定。
- 遵循法定程序：辞退员工时，应遵循法定程序，如提前通知、支付经济补偿等，以避免违法辞退的风险。
- 保留相关证据：用人单位应保留与辞退员工相关的证据，如违纪记录、考核记录等，以备在劳动争议中作为证据使用。
举例说明：假设某劳务派遣员工因严重违反用工单位的规章制度被辞退，且该规章制度已经员工签字确认并公示。在此情况下，用人单位无需支付经济补偿。但若员工并无严重过错，而是因用工单位生产经营发生严重困难被裁员，则用人单位需按员工在本单位工作的年限支付经济补偿。
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