不可以，合同签署并支付货款后，商家有义务开具发票，这是法定的要求。以下从多个角度为你详细分析：

1. 从法律规定角度
   根据《中华人民共和国发票管理办法》第十九条规定：“销售商品、提供服务以及从事其他经营活动的单位和个人，对外发生经营业务收取款项，收款方应当向付款方开具发票；特殊情况下，由付款方向收款方开具发票。”这意味着，只要发生了经营业务并收取了款项，商家就必须开具发票，这是其法定义务，不能以任何理由拒绝。

2. 从合同履行角度
   合同是双方意思表示一致的协议，虽然合同中可能没有明确约定开具发票的具体条款，但开具发票是商家的附随义务。附随义务是指合同当事人依据诚实信用原则所产生的，根据合同的性质、目的和交易习惯所应当承担的通知、协助、保密等义务。商家收取货款后开具发票，是保障交易合法、合规进行的重要环节，也是维护消费者合法权益的必要措施。如果商家不履行开具发票的义务，可能构成违约，消费者有权要求其履行。

3. 从税务管理角度
   发票是税务机关进行税收征管的重要依据。商家开具发票后，需要按照规定进行纳税申报和缴纳税款。如果商家不开具发票，可能会导致国家税收流失，同时也可能面临税务机关的处罚。根据《中华人民共和国税收征收管理法》第六十一条规定：“扣缴义务人未按照规定设置、保管代扣代缴、代收代缴税款账簿或者保管代扣代缴、代收代缴税款记账凭证及有关资料的，由税务机关责令限期改正，可以处二千元以下的罚款；情节严重的，处二千元以上五千元以下的罚款。”虽然此条主要针对扣缴义务人，但商家不开具发票的行为也可能涉及其他税务违法行为，面临相应的法律责任。

4. 从消费者权益保护角度
   发票是消费者购买商品或接受服务的重要凭证，也是消费者维权的重要依据。如果消费者在购买商品或接受服务后遇到质量问题、售后服务问题等，发票可以作为证明交易关系存在的有效证据。如果商家不开具发票，消费者在维权时可能会面临举证困难的问题，从而损害自身的合法权益。

建议：如果商家拒绝开具发票，你可以先与商家进行沟通协商，明确告知其开具发票是法定义务，要求其尽快开具。如果商家仍然拒绝，你可以向当地税务机关举报，税务机关会依法对商家进行处理。同时，你也可以保留好相关证据，如合同、付款凭证等，以便在必要时维护自己的合法权益。