对于无职务普通公职人员党员涉嫌故意伤害但不予起诉的情况，其处分需结合党纪、政务处分相关规定及具体情节综合判定，通常可能面临党内警告至开除党籍、政务警告至开除公职的处分，具体分析如下：
一、党纪处分：依据《中国共产党纪律处分条例》判定
根据《中国共产党纪律处分条例》（2023年修订）第二十八条、第三十三条，党员涉嫌违法犯罪被不予起诉的，需根据具体情节给予党纪处分：
故意伤害行为未达刑事犯罪标准，但违反治安管理处罚法
若故意伤害行为情节较轻，未构成犯罪但违反《治安管理处罚法》（如造成轻微伤），公安机关可能给予行政拘留、罚款等处罚。根据《条例》第三十条，党员受到行政处罚的，党组织可根据生效的行政处罚决定认定的事实、性质和情节，给予警告至开除党籍处分。例如，若行为存在主观恶意、多次实施或造成不良社会影响，可能给予严重警告或撤销党内职务处分。
故意伤害行为构成犯罪但因情节轻微不予起诉
若检察机关认定行为构成故意伤害罪（如造成轻伤），但因情节轻微（如自首、赔偿谅解、初犯等）作出相对不起诉决定，根据《条例》第三十三条，党员因故意犯罪被依法判处刑罚（含免予刑事处罚）的，应给予开除党籍处分；但若检察机关作出酌定不起诉（即犯罪情节轻微不需判处刑罚），党组织需结合行为性质、后果及悔过表现，给予撤销党内职务至开除党籍处分。例如，若行为造成他人轻伤且无悔过表现，可能直接开除党籍；若主动赔偿、取得谅解且初犯，可能给予留党察看处分。
二、政务处分：依据《中华人民共和国公职人员政务处分法》判定
根据《公职人员政务处分法》第十四条、第四十条，公职人员涉嫌违法犯罪被不予起诉的，需根据情节给予政务处分：
故意伤害行为未达刑事犯罪标准，但违反治安管理处罚法
若行为违反《治安管理处罚法》，公职人员可能面临警告至记大过处分；情节较重的，给予降级或撤职处分；情节严重的，给予开除处分。例如，若行为造成公共场所秩序混乱或多次实施，可能给予撤职处分。
故意伤害行为构成犯罪但因情节轻微不予起诉
若检察机关作出相对不起诉或酌定不起诉决定，公职人员应给予撤职或开除处分。例如，若行为造成他人轻伤且无悔过表现，可能直接开除公职；若主动赔偿、取得谅解且初犯，可能给予撤职处分。
三、处分程序与注意事项
建议：若涉及具体案件，需结合行为后果（如伤情等级）、主观恶性、社会影响及悔过表现等综合判定处分档次。如有疑问，可直接向我咨询，我将结合案情提供详细分析。