退休非党员公职人员犯罪不予起诉的，一般需接受行政处分，同时其退休待遇会受到相应影响。以下从不同角度进行详细分析：

1. 不予起诉的法律依据与性质

根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第十六条及第一百七十七条的规定，不予起诉（又称不起诉）是人民检察院对侦查终结的刑事案件进行审查后，认为犯罪嫌疑人的行为不构成犯罪或依法不应追究刑事责任，或犯罪情节轻微、依照刑法规定不需要判处刑罚或免除刑罚时，作出的不将案件移送人民法院进行审判的决定。对于退休的非党员公职人员而言，若其犯罪情节轻微，符合上述法定不起诉条件，人民检察院将依法作出不起诉决定。

1. 不予起诉后的行政处分

尽管退休的非党员公职人员因犯罪情节轻微被不予起诉，避免了刑事处罚，但其行为仍违反了公职人员的职业操守和纪律要求。根据《中华人民共和国公职人员政务处分法》的相关规定，公职人员因犯罪情节轻微，人民检察院依法作出不起诉决定，或者人民法院依法作出有罪判决并免予刑事处罚的，，可以给予其撤职处分；造成不良影响的，还可以予以开除。因此，退休的非党员公职人员在不予起诉后，仍可能面临撤职或开除的行政处分。

1. 退休待遇的影响

• 养老金待遇：根据《行政机关公务员处分条例》第五十二条的规定，行政机关公务员在受处分期间不得晋升职务和级别，其中，受记过、记大过、降级、撤职处分的，不得晋升工资档次；受撤职处分的，应当按照规定降低级别。对于退休的非党员公职人员而言，若其在退休前或退休后因犯罪被给予撤职处分，其养老金待遇将受到影响。具体来说，若撤职处分是在退休前作出的，其养老金将按照降低后的职务级别重新计算；若撤职处分是在退休后作出的，其养老金待遇也可能相应调整。
• 其他退休待遇：除了养老金待遇外，退休的非党员公职人员还可能享受其他退休待遇，如医疗补贴、住房补贴等。这些待遇的享受通常与公职人员的职务级别和在职表现挂钩。因此，在不予起诉后，若公职人员受到撤职或开除处分，其其他退休待遇也可能受到相应影响。

1. 特殊情况的处理

• 已退休人员犯罪的特殊规定：对于已经退休的公职人员，若其在退休后犯罪并被依法判处刑罚的，根据《行政机关公务员处分条例》第五十二条的规定，给予开除处分。然而，在不予起诉的情况下，由于未达到刑事处罚的标准，因此不直接适用开除处分的规定。但如前所述，仍可能根据具体情况给予撤职或开除的行政处分。
• 养老金的补发与调整：若退休的非党员公职人员在不予起诉后，其养老金待遇因处分而受到影响，但在后续过程中若处分被撤销或减轻的，其养老金待遇也应相应调整。具体来说，若处分被撤销或减轻后，其职务级别得到恢复或提高的，养老金待遇也应按照新的职务级别重新计算并补发差额。

在处理此类案件时，应充分考虑公职人员的职业特殊性、社会影响以及法律规定的综合适用。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。