您好，针对您提出的“父母不履行监护责任政府是否可以起诉剥夺其抚养权”的问题，这是一个涉及未成年人保护法律的重要议题。下面我将结合相关法律法规和典型案例，为您详细解答。
首先，根据《民法典》和《未成年人保护法》等相关法律，父母对未成年人负有法定的监护责任，这包括提供生活、教育、医疗等基本需求，进行品德与安全教育，保障人身安全，以及给予心理关怀等。如果父母未能履行这些职责，就构成了对监护责任的违反。
在父母严重不履行监护责任的情况下，法律确实提供了剥夺其抚养权（即撤销监护资格）的机制。具体来说，根据《民法典》第三十六条的规定，如果监护人实施了严重损害被监护人身心健康的行为，或者怠于履行监护职责导致被监护人处于危困状态，或者无法履行监护职责且拒绝将监护职责部分或者全部委托给他人，导致被监护人身心受损的，人民法院可以根据有关个人或者组织的申请，撤销其监护人资格，并按照最有利于被监护人的原则依法指定监护人。
这里有几个关键点需要注意：
严重不履行：不是所有的不履行监护责任的行为都会导致抚养权被剥夺，必须是严重到损害被监护人身心健康或导致其处于危困状态的行为。
申请主体：撤销监护资格的申请可以由有关个人或组织提出，这包括其他依法具有监护资格的人、居民委员会、村民委员会、学校、医疗机构、妇女联合会、残疾人联合会、未成年人保护组织、依法设立的老年人组织、民政部门等。
法院裁决：最终是否撤销监护资格，由人民法院根据具体情况进行裁决。
指定新监护人：在撤销原监护人资格的同时，人民法院会按照最有利于被监护人的原则依法指定新的监护人。
典型案例：
以杭州某区法院审理的一起监护权撤销案为例，父母因沉迷赌博，长期将10岁女儿独自反锁家中，导致其营养不良并出现心理创伤。法院依据《民法典》第三十六条，撤销了父母的监护权，指定祖母为监护人，并责令父母接受强制家庭教育指导。这个案例就很好地说明了在父母严重不履行监护责任的情况下，法律是如何通过撤销监护资格来保护未成年人权益的。
政府角色：
虽然政府（如民政部门）可以作为申请主体之一提出撤销监护资格的申请，但政府本身并不直接“起诉”剥夺抚养权。起诉的行为通常是由有关个人或组织通过法律程序向人民法院提出的。政府更多地是在背后提供支持、指导和监督，确保未成年人的权益得到最大程度的保护。
综上所述，如果父母严重不履行监护责任，政府（或相关组织、个人）确实可以通过法律程序向人民法院申请撤销其抚养权（监护资格），并由法院根据具体情况进行裁决。这一机制的存在，为未成年人的健康成长提供了有力的法律保障。希望这个解答能够帮助您更好地理解相关法律问题。如果您还有其他疑问或需要进一步的帮助，请随时告诉我。