政府确实有权起诉父母不履行义务教育责任。以下从法律背景、法律建议及可能的法律后果三个角度进行详细分析：

法律背景

根据《中华人民共和国义务教育法》的相关规定，适龄儿童和少年必须接受义务教育，这是其法定权利，同时也是监护人（通常是父母）的法定义务。该法明确指出，除了因身体状况等特殊原因需要延缓入学或休学的情形外，监护人必须确保适龄子女按时入学并完成义务教育。若监护人未能履行此义务，地方政府有权对其进行批评教育，并采取措施责令其改正。在极端情况下，即监护人拒不履行义务，地方政府甚至可以提起诉讼，以维护未成年人的受教育权。

法律建议

1. 增强法律意识：监护人应充分认识到义务教育的重要性，以及自身在法律上的责任和义务。通过学习相关法律法规，了解不履行义务教育责任可能带来的法律后果。

2. 积极配合政府工作：一旦政府介入并要求监护人履行义务教育责任，监护人应积极配合，立即采取措施确保子女返校就读。这不仅是法律的要求，也是对子女未来负责的表现。

3. 寻求法律援助：如果监护人在履行义务教育责任过程中遇到困难或疑问，可以寻求专业律师的法律援助。律师可以提供具体的法律建议和指导，帮助监护人更好地履行法律义务。

可能的法律后果

1. 行政处罚：对于未能履行义务教育责任的监护人，地方政府可以首先采取行政处罚措施，如罚款、警告等，以督促其改正。

2. 民事诉讼：若监护人拒不履行义务，地方政府有权向人民法院提起民事诉讼，要求监护人承担法律责任。在诉讼过程中，法院将根据事实情况作出判决，可能要求监护人立即送子女返校就读，并承担相应的法律责任。

3. 影响子女未来：长期不履行义务教育责任不仅会对监护人自身造成法律后果，还会严重影响子女的未来发展。子女可能因缺乏教育而难以在社会上立足，甚至可能走上违法犯罪的道路。

举例说明：在实际案例中，曾有监护人因未履行义务教育责任而被乡政府告上法庭。经过法院审理，监护人被责令立即送子女返校就读，并承担了相应的法律责任。这一案例充分说明了政府起诉父母不履行义务教育责任的可行性和必要性。

综上所述，政府确实有权起诉父母不履行义务教育责任。作为监护人，应充分认识到自身在法律上的责任和义务，积极配合政府工作，确保子女按时入学并完成义务教育。如有任何疑问或困难，可以直接向我咨询，我将提供专业的法律建议和指导。