当子女不履行赡养义务时，父母有权向有管辖权的人民法院提起诉讼，要求子女履行法定的赡养责任。

赡养父母是子女的法定义务，这一义务具有法律上的强制力。以下是对此问题的详细分析：

1. 赡养义务的法定性：

   • 子女在成年后，有义务赡养、扶助和保护父母，这包括提供物质上的支持以及生活上的照顾。这一义务是基于家庭关系法律规定的基本义务，必须履行。

2. 诉讼权利与程序：

   • 若子女不履行赡养义务，父母有权向法院提起诉讼。在诉讼中，父母可以要求子女履行给付赡养费的义务，以保障自身的基本生活需求，并可以要求子女承担照顾自己日常生活起居的其他赡养责任。
   • 法院会审理案件，综合考虑父母的经济状况、子女的经济能力以及其他特殊情况，作出公正的判决。若确认子女未履行赡养义务，法院将依法判令其承担相应的赡养义务，并确定具体的赡养费数额等。

3. 法律建议与证据准备：

   • 在提起诉讼前，父母应准备好相关证据材料，如子女的经济状况证明、父母的生活费用支出记录、医疗费用单据等，以及子女未提供经济供养、生活照料的相关证据，以在诉讼过程中有力地支持自己的主张。
   • 同时，建议父母咨询专业律师，以获取更详细的法律建议和帮助，确保自己的合法权益得到有效维护。

4. 紧急情况下的先予执行：

   • 在某些紧急情况下，如父母生活困难急需医疗费用而子女拒绝支付时，父母可以在起诉前或诉讼过程中向法院申请先予执行，以确保能够及时获得必要的救助和照顾。

综上所述，子女不履行赡养义务时，父母完全有权通过法律途径来维护自己的合法权益。在诉讼过程中，法院将根据具体情况作出公正判决，确保父母的赡养权益得到切实保障。如果你在这方面有任何问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。