结论：驾驶员没有在运输有限公司工作，是否构成工伤不能一概而论，需要结合具体情况来判断。以下从不同角度进行分析：
一、工伤认定的基本条件
根据《工伤保险条例》的相关规定，工伤认定通常需要满足以下几个基本条件：
- 工作时间和工作场所内：事故伤害应当发生在工作时间和工作场所内。
- 工作原因：事故伤害应当与工作有直接关联，即因工作原因受到事故伤害。
- 劳动关系：通常要求受伤者与用人单位之间存在劳动关系。
二、驾驶员不在运输有限公司工作的情况分析
如果驾驶员与运输有限公司存在劳动关系：
- 即使驾驶员不在公司现场，但如果在执行工作任务过程中（如外出送货、接送员工等）发生事故伤害，且该伤害与工作有直接关联，那么根据《工伤保险条例》的规定，应当认定为工伤。
- 举例：驾驶员是运输有限公司的正式员工，被公司安排外出送货，在送货途中发生交通事故受伤，这种情况应当认定为工伤。
如果驾驶员与运输有限公司不存在劳动关系：
- 如果驾驶员是临时雇佣、承揽关系或其他非劳动关系与运输有限公司合作，那么在发生事故伤害时，通常不适用《工伤保险条例》的工伤认定规定。
- 但需注意：如果驾驶员与运输有限公司之间存在事实劳动关系（即虽然未签订书面劳动合同，但双方实际履行了劳动权利和义务），且事故伤害发生在工作时间和工作场所内，因工作原因受到，那么仍然有可能被认定为工伤。
- 举例：驾驶员与运输有限公司口头约定了送货任务，并按次结算费用，没有签订书面劳动合同。但如果驾驶员在送货途中发生交通事故受伤，且能证明该送货任务是运输有限公司的工作安排，那么有可能被认定为存在事实劳动关系，进而可能被认定为工伤（具体需根据实际情况和证据判断）。
特殊情况：
- 如果驾驶员是在非工作时间、非工作场所内，且非因工作原因受到事故伤害，那么无论是否与运输有限公司存在劳动关系，都不应认定为工伤。
- 举例：驾驶员在下班后，自行驾车外出游玩时发生交通事故受伤，这种情况不应认定为工伤。
三、建议与后续行动
- 收集证据：如果驾驶员认为自己可能构成工伤，应尽快收集相关证据，如工作证明、事故现场照片、医疗记录等，以证明事故伤害与工作有直接关联。
- 申请工伤认定：在收集到足够证据后，可以向当地社会保险行政部门申请工伤认定。申请时需提交工伤认定申请表、与用人单位存在劳动关系的证明材料、医疗诊断证明等。
- 咨询专业律师：如果对工伤认定流程或结果有疑问，建议咨询专业律师，以获取更具体的法律建议和帮助。
最后，每个工伤案件都有其独特性，具体是否构成工伤需结合实际情况和证据来判断。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。