针对您描述的情况，邻居可以采取以下法律措施来维护自己的合法权益：
向相关部门举报：
- 法律依据：根据《中华人民共和国土地管理法》的相关规定，任何单位和个人不得侵占、买卖或者以其他形式非法转让土地，也不得擅自改变土地用途。私自毁改农田、侵占填埋公用水沟的行为明显违反了这一规定。
- 行动建议：邻居可以向当地的国土资源管理部门（如自然资源局）或农业农村部门举报，要求相关部门进行调查处理。相关部门有权责令停止违法行为，恢复土地原状，并可能对违法行为人处以罚款等行政处罚。
提起民事诉讼：
- 法律依据：如果邻居的合法权益（如排水权、通行权等）因对方的违法行为而受到侵害，邻居可以根据《中华人民共和国民法典》中关于相邻关系、侵权责任等的相关规定，向人民法院提起民事诉讼。
- 行动建议：邻居可以收集相关证据（如现场照片、视频、证人证言等），证明对方的违法行为以及自己因此遭受的损失，然后向法院提起诉讼，要求对方停止侵害、恢复原状、赔偿损失等。
寻求法律援助或调解：
- 法律依据：在提起诉讼前或诉讼过程中，邻居也可以考虑寻求法律援助或调解。法律援助机构可以提供法律咨询、代理诉讼等服务，帮助邻居更好地维护自己的权益。调解则是一种更为温和、快速的解决纠纷的方式，可以在双方自愿的基础上进行。
- 行动建议：邻居可以向当地的法律援助中心申请法律援助，或者向村委会、居委会等基层组织申请调解。在调解过程中，邻居可以充分表达自己的诉求和理由，争取达成一个双方都能接受的调解协议。
在采取上述措施时，邻居需要注意以下几点：
- 保留证据：无论是举报、诉讼还是调解，都需要有充分的证据来支持自己的主张。因此，邻居在发现对方违法行为时，应及时收集并保存相关证据。
- 合法合规：在维护自己权益的过程中，邻居应遵守法律法规，不得采取过激行为或违法手段。否则，可能会因此承担法律责任。
- 及时行动：对于违法行为，邻居应及时采取行动进行制止和举报，以免损失扩大或证据灭失。
如果邻居对法律程序不熟悉或担心自己无法有效维护权益，可以直接向我咨询。作为专业律师，我将根据您的具体情况提供详细的法律建议和帮助。