在行政案件中，一般不可以直接申请监督后申请抗诉，但可以通过特定途径寻求救济，具体分析如下：

1. 行政案件中的监督与抗诉机制概述：

   • 在行政诉讼中，监督机制主要体现为上级法院对下级法院的审判监督，以及检察院对法院审判活动的法律监督。抗诉则是检察院认为法院的判决、裁定确有错误时，依法向法院提出重新审理的要求。
   • 需要注意的是，行政案件中并不直接存在“申请监督后申请抗诉”的常规流程。抗诉通常是由检察院主动发起，或者基于当事人的申诉、举报等，检察院经过审查后认为有必要才提出的。

2. 当事人寻求救济的途径：

   • 申诉：如果当事人认为行政判决、裁定确有错误，可以向上一级法院提出申诉，请求重新审理。这是当事人寻求救济的一种直接方式，但申诉并不直接等同于抗诉申请。
   • 申请检察院监督：当事人也可以向检察院申请对行政判决、裁定进行法律监督。检察院在收到申请后，会进行审查，如果认为判决、裁定确有错误，可能会依法提出抗诉或者提出检察建议。但这里的关键是，抗诉的决定权在检察院，而不在当事人。

3. 特定情况下的抗诉申请：

   • 在某些特殊情况下，如当事人已经穷尽了所有常规救济途径（如上诉、申诉等），且认为判决、裁定存在严重错误，可能会通过向检察院提交相关证据和材料，请求检察院依法提出抗诉。但这仍然需要检察院的审查和决定，并非当事人可以直接申请抗诉。

4. 法律建议：

   • 对于行政案件的当事人来说，如果认为判决、裁定有误，首先应当考虑通过上诉、申诉等常规途径寻求救济。
   • 如果常规途径无法解决问题，且确实存在严重错误，可以向检察院申请法律监督，并提交充分的证据和材料以支持自己的观点。
   • 在整个过程中，建议当事人咨询专业律师，以更好地了解自己的权利和义务，以及寻求救济的最佳途径。

总结来说，行政案件中并不存在直接“申请监督后申请抗诉”的流程。当事人应当通过常规救济途径寻求解决问题，并在必要时向检察院申请法律监督。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。