在申请监督申请时，诉求要求抗诉是可以的，但具体能否获得抗诉支持，需根据案件具体情况和法律规定来判断。以下从多个角度对此问题进行分析：

一、抗诉的法律依据与条件

抗诉是检察机关对法院已经发生法律效力的判决、裁定，认为确有错误时，依法向法院提出重新审理要求的诉讼活动。根据《中华人民共和国刑事诉讼法》及相关司法解释，抗诉通常需要满足以下条件：

1. 判决、裁定确有错误：这是抗诉的前提条件，即检察机关认为法院的判决或裁定在事实认定、法律适用或程序上存在错误。
2. 符合抗诉范围：抗诉通常针对的是法院的终审判决或裁定，且需属于检察机关可以抗诉的案件范围。
3. 经过法定程序：检察机关在提出抗诉前，需经过内部审查、讨论等法定程序，确保抗诉的合法性和合理性。

二、申请监督申请时提出抗诉诉求的合理性

在申请监督申请时，当事人或其法定代理人、近亲属可以提出包括抗诉在内的多种诉求。这是因为监督申请是当事人对法院判决、裁定不服，寻求法律救济的一种途径。在提出监督申请时，明确表达抗诉诉求，有助于检察机关更全面地了解当事人的诉求和案件情况，从而作出更准确的判断。

三、抗诉诉求的审查与处理

检察机关在收到包含抗诉诉求的监督申请后，会进行以下审查与处理：

1. 初步审查：检察机关会对监督申请进行初步审查，判断其是否符合受理条件，包括是否属于检察机关的管辖范围、是否提供了必要的证据材料等。
2. 深入调查：对于符合受理条件的监督申请，检察机关会进行深入调查，包括审查案件卷宗、询问当事人和证人、进行必要的鉴定或勘验等。
3. 作出决定：根据调查结果，检察机关会作出是否抗诉的决定。如果认为判决、裁定确有错误且符合抗诉条件，会依法向法院提出抗诉；如果认为判决、裁定无误或不符合抗诉条件，则会驳回监督申请。

四、建议与注意事项

1. 提供充分证据：在提出抗诉诉求时，当事人应尽可能提供充分的证据材料，以支持其诉求的合法性和合理性。
2. 遵循法定程序：当事人应严格按照法定程序提出监督申请和抗诉诉求，避免因程序不当而影响诉求的处理结果。
3. 保持沟通：在监督申请和抗诉过程中，当事人应与检察机关保持密切沟通，及时了解案件进展情况，并根据检察机关的要求提供必要的协助和配合。

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