在申请检察监督时，请求可以写申请检察建议或者抗诉，但需根据具体情况和法律规定来选择合适的请求方式。以下是对这一问题的详细分析：
一、检察建议与抗诉的定义及适用情形
检察建议：
- 检察建议是人民检察院在履行法律监督职责过程中，针对发现的问题向有关单位或部门提出的改进建议。
- 它通常用于纠正违法行为、完善制度机制、促进社会治理等方面，不直接涉及对具体案件的裁判结果的改变。
抗诉：
- 抗诉是人民检察院对人民法院已经发生法律效力的判决、裁定，认为确有错误时，依法向人民法院提出重新审理要求的诉讼活动。
- 抗诉的目的是要求人民法院对案件进行重新审理，以纠正错误的判决或裁定。
二、申请检察监督时请求的选择
当认为法院判决、裁定有错误时：
- 如果申请人认为人民法院的判决、裁定存在事实认定错误、法律适用错误或程序违法等情形，且这些错误影响了案件的公正裁判，那么可以选择请求抗诉。
- 抗诉请求需要明确指出判决、裁定的错误之处，并提供相应的证据和法律依据。
当发现其他违法行为或需要改进的问题时：
- 如果申请人发现有关单位或部门存在违法行为，或者认为某些制度机制需要完善，但这些问题并不直接涉及具体案件的裁判结果，那么可以选择请求检察建议。
- 检察建议请求需要详细描述发现的问题，并提出具体的改进建议。
三、申请检察监督的注意事项
明确请求目的：
- 在申请检察监督时，申请人应明确自己的请求目的，是希望纠正法院的判决、裁定，还是希望改进其他违法行为或制度机制。
提供充分证据：
- 无论是请求抗诉还是检察建议，申请人都需要提供充分的证据来支持自己的请求。证据应真实、合法、有效，能够证明自己的主张。
遵循法律程序：
- 申请检察监督应遵循法律规定的程序和要求。申请人应了解并遵守相关的法律法规和司法解释，确保自己的申请合法有效。
四、实际操作建议
- 详细撰写申请书：在申请书中，应清晰、准确地阐述自己的请求目的、事实依据和法律依据。对于请求抗诉的，应详细指出判决、裁定的错误之处；对于请求检察建议的，应详细描述发现的问题并提出改进建议。
- 咨询专业律师：虽然我在这里为你提供了基本的法律指导，但每个案件的具体情况都有所不同。如果你对申请检察监督的具体流程或请求方式有疑问，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供更详细的法律建议。
总结来说，申请检察监督时请求可以写申请检察建议或者抗诉，但需根据具体情况和法律规定来选择合适的请求方式。希望以上分析能对你有所帮助。如果你有任何其他问题或需要进一步的法律指导，请随时向我咨询。