结论：劳动关系没有结束时是否可以入职新单位，并非被法律绝对禁止，但存在显著的法律风险和限制。以下从不同角度为你详细分析：
一、对新用人单位的风险
连带赔偿责任：根据《中华人民共和国劳动合同法》第九十一条，若新用人单位招用了未与原单位解除劳动合同的劳动者，且原单位能证明因此遭受了损失（如商业秘密泄露、工作进度延误等），新用人单位需与该劳动者共同对原单位承担连带赔偿责任。这意味着，新用人单位可能因招用未解约员工而面临经济赔偿。
招聘成本增加：新用人单位在招聘过程中，若未仔细核查劳动者是否已与原单位解除劳动合同，可能因招用未解约员工而承担不必要的法律风险和经济损失，增加招聘成本。
二、对劳动者的风险
违约责任：若劳动者与原单位签订的劳动合同中明确禁止兼职或建立双重劳动关系，而劳动者违反此约定入职新单位，则可能构成违约，需按合同约定承担违约责任。这可能包括支付违约金、赔偿损失等。
社保权益影响：在同一地区，劳动者通常无法同时在两个单位缴纳社保。若未与原单位解除劳动合同，社保关系可能仍保留在原单位，导致新单位无法为其缴纳社保。这将影响劳动者的社保权益，如医疗保险报销、养老保险累积等。
工作冲突与精力分散：同时维持两份劳动关系可能导致劳动者精力分散，无法全身心投入工作，进而影响工作质量和效率。此外，若两份工作存在时间冲突或利益冲突，还可能引发更多问题。
三、特殊情况：非全日制用工
根据《中华人民共和国劳动合同法》第六十九条，从事非全日制用工的劳动者可以与一个或一个以上用人单位订立劳动合同。但后订立的劳动合同不得影响先订立合同的履行。这意味着，在非全日制用工的情况下，劳动者可以在未与原单位解除劳动合同的情况下入职新单位，但需确保不影响原单位的工作安排和合同履行。
四、操作建议
劳动者：在入职新单位前，应确保已与原单位解除劳动合同并办理完离职手续。若需同时与多个单位建立劳动关系（如非全日制用工），应事先征得原单位同意，并确保不违反法律法规和合同约定。
新用人单位：在招聘新员工时，应仔细核查其是否已与原单位解除劳动合同。可以通过要求劳动者提供离职证明、与原单位进行电话确认等方式进行核查。以避免因招用未解约员工而承担连带赔偿责任。
总结与启示：劳动关系没有结束时入职新单位并非不可行，但需谨慎处理以避免潜在的法律风险和经济损失。无论是劳动者还是新用人单位，都应充分了解相关法律法规和合同约定，确保自身合法权益不受损害。若你对劳动关系处理还有其他疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。